作业帮奇偶函数与单调性的.函数f(x)与g(x)的定义域为R且x≠±1,f(x)是偶函数,g(x)是奇函数,且f(x)+g(x)=1/x-1 .(1)求f(x)和g(x)的解析式；(2)指出f(x)的单调区间并证明.急用啊,
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 16:23:29
奇偶函数与单调性的.函数f(x)与g(x)的定义域为R且x≠±1,f(x)是偶函数,g(x)是奇函数,且f(x)+g(x)=1/x-1 .(1)求f(x)和g(x)的解析式；(2)指出f(x)的单调区间并证明.急用啊,
奇偶函数与单调性的.
函数f(x)与g(x)的定义域为R且x≠±1,f(x)是偶函数,g(x)是奇函数,且f(x)+g(x)=1/x-1 .
(1)求f(x)和g(x)的解析式；
(2)指出f(x)的单调区间并证明.
急用啊,
奇偶函数与单调性的.函数f(x)与g(x)的定义域为R且x≠±1,f(x)是偶函数,g(x)是奇函数,且f(x)+g(x)=1/x-1 .(1)求f(x)和g(x)的解析式；(2)指出f(x)的单调区间并证明.急用啊,
快要开学了,最近网上这种题目多得很.
（1）∵f（x）是偶函数,g（x）是奇函数,
∴f（-x）=f（x）,且g（-x）=-g（x）
而f(x)+g(x)=1/x-1,…①
得f(-x)+g(-x)=1/-x-1,
即f(x)-g(x)=1/-x-1=-1/x+1,…②
解①②得f(x)=1/x^2-1,g(x)=x/x^2-1．
（2）f(x)=1/x^2-1,所以f′(x)=-2x/(x^2-1)^2,
令f′（x）＜0,即-2x/(x^2-1)^2＜0,解得x＞0,
函数的定义域为：x∈R且x≠±1,
所以函数f(x)=1/x^2-1在（0,1）,（1,+∞）是减函数；
因为函数是偶函数,
所以在（-∞,-1）,（-1,0）是增函数．
f(x)=-1,g(x)=1/x
因为g(x)是奇函数
f(x)-g(x)=1/x-1①
f(x)+g(x)=1/x-1②
①+②
f(x)=1/x-1
①-②
g(x)=0
2.
设x1>x2∈R
f(x1)-f(x2)=1/x1-1-(1/x2-1)
=1/x1-1/x2
=x2-x1/x1x2
所以在（0，+∞）上，f(x)递减
在（-∞，0）递增
1、f(-x)+g(-x)=-1/x-1
因为f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，且f(x)+g(x)=1/x-1
所以f(x)+g(x)+f(-x)+g(-x)=-f(-x)+g(x)+f(-x)+g(x)=2g(x)=-2
所以g(x)=-1,f(x)=1/x
2、f(x)的单调区间是（-无穷，-1），（-1,0）（0,1)和（1，...
全部展开
1、f(-x)+g(-x)=-1/x-1
因为f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，且f(x)+g(x)=1/x-1
所以f(x)+g(x)+f(-x)+g(-x)=-f(-x)+g(x)+f(-x)+g(x)=2g(x)=-2
所以g(x)=-1,f(x)=1/x
2、f(x)的单调区间是（-无穷，-1），（-1,0）（0,1)和（1，+无穷）。
证明：设任意a，b属于（0,1），且a
所以f（x）在（0,1）上是单减的
即（0,1）是其单减区间。
同理证明其它区间即可。
希望我的回答可以帮到你
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f(x)=1/x2-1.g(x)=x/x2-1。f(x)在x<-(根号下2)＋1与x>根号下2 1上单增剩下的就是减区间，注意还要注意题给的x的范围，证明可用定义法即设x1x2.也可求导来算
⑴f(x)+g(x)=1/(x-1),
f(-x)+g(-x)=1/(-x-1),
两式相加，得f(x)=1/(x²-1);两式相减，得g(x)=x/(x²-1)
⑵f(x)在（-∞，-1）和（0,1）上单调增；在（-1,0）和（1，﹢∞）上单调减
证：求导f'(x)=2x/(1-x²)
令f'(x)>0,得x<-1,0
得证
f(-x)=f(x)
g(-x)=-g(x)
将f(x)+g(x)=1/x-1中的x全部换成-x
f(x)-g(x)=1/-x-1
两式联立可求出f(x)和g(x)