如图,D为△ABC内一点,过D作DE‖AB,DF‖AC,分别交BC于点E,F,过E作EG‖AC,交AB于点G,过F作FH∥AB,交AC于H.求证﹕BG+GE+ED+DF+FH+HC=AB+AC
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/18 00:45:17
![如图,D为△ABC内一点,过D作DE‖AB,DF‖AC,分别交BC于点E,F,过E作EG‖AC,交AB于点G,过F作FH∥AB,交AC于H.求证﹕BG+GE+ED+DF+FH+HC=AB+AC](/uploads/image/z/5338206-54-6.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2CD%E4%B8%BA%E2%96%B3ABC%E5%86%85%E4%B8%80%E7%82%B9%2C%E8%BF%87D%E4%BD%9CDE%E2%80%96AB%2CDF%E2%80%96AC%2C%E5%88%86%E5%88%AB%E4%BA%A4BC%E4%BA%8E%E7%82%B9E%2CF%2C%E8%BF%87E%E4%BD%9CEG%E2%80%96AC%2C%E4%BA%A4AB%E4%BA%8E%E7%82%B9G%2C%E8%BF%87F%E4%BD%9CFH%E2%88%A5AB%2C%E4%BA%A4AC%E4%BA%8EH.%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%B9%95BG%2BGE%2BED%2BDF%2BFH%2BHC%3DAB%2BAC)
如图,D为△ABC内一点,过D作DE‖AB,DF‖AC,分别交BC于点E,F,过E作EG‖AC,交AB于点G,过F作FH∥AB,交AC于H.求证﹕BG+GE+ED+DF+FH+HC=AB+AC
如图,D为△ABC内一点,过D作DE‖AB,DF‖AC,分别交BC于点E,F,过E作EG‖AC,交AB于点G,过F作FH∥AB,交AC于H.求证﹕BG+GE+ED+DF+FH+HC=AB+AC
如图,D为△ABC内一点,过D作DE‖AB,DF‖AC,分别交BC于点E,F,过E作EG‖AC,交AB于点G,过F作FH∥AB,交AC于H.求证﹕BG+GE+ED+DF+FH+HC=AB+AC
证明:延长ED,FD分别与AC,AB相交于点N,M
因为DE平行AB
EG平行AC
所以AGEN是平行四边形
所以GE=AN
因为DF平行AC
所以GE平行FM
ED平行AB
所以MGED是平行四边形
所以ED=GM
同理可证:AMDN是平行四边形
所以AM=DN
同理可证:NDFH是平行四边形
所以DF=NH
FH=DN
所以AM=FH
因为AB=AM+GM+BG
所以AB=BG+ED+FH
因为AC=AN+NH+HC
所以AC=GE+DF+HC
所以BG+GE+ED+DF+FH+HC=AB+AC
延长ED交AC于M,延长FD交AB于N
根据题中给出的信息:DE‖AB,FH∥AB,DF‖AC,EG‖AC
有:DE‖AB‖FH,DF‖AC‖EG
可知四边形GEDN、四边形DFHM、四边形MFHA、四边形GEMA均为平行四边形
从而:GE=AM,ED=GN,DF=HM,FH=AN,
BG+GE+ED+DF+FH+HC=BG+DE+FH + (GE+DF+H...
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延长ED交AC于M,延长FD交AB于N
根据题中给出的信息:DE‖AB,FH∥AB,DF‖AC,EG‖AC
有:DE‖AB‖FH,DF‖AC‖EG
可知四边形GEDN、四边形DFHM、四边形MFHA、四边形GEMA均为平行四边形
从而:GE=AM,ED=GN,DF=HM,FH=AN,
BG+GE+ED+DF+FH+HC=BG+DE+FH + (GE+DF+HC)=BG+GN+NA +(AM+MH+HC)=AB+AC
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