已知一个直角三角形的周长为8+4根号2,则该三角形的最大面积是

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 00:24:08
已知一个直角三角形的周长为8+4根号2,则该三角形的最大面积是
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已知一个直角三角形的周长为8+4根号2,则该三角形的最大面积是
已知一个直角三角形的周长为8+4根号2,则该三角形的最大面积是

已知一个直角三角形的周长为8+4根号2,则该三角形的最大面积是
面积最大是等腰直角三角形
直角边长 （8+4√2)÷（1+1+√2）=（8+4√2）÷（2+√2）=4
最大面积 1/2x4x4=8
如果本题有什么不明白可以追问,如果满意请点击“选为满意答案”

等腰直角三角形，直角边长=4时，周长为8+4根号2,则该三角形的最大面积是4×4÷2＝8

答：
设直角三角形边长为a，b，c，c为斜边
根据题意有：
a+b+c=8+4√2
a²+b²=c²，c=√(a²+b²)
所以：
a+b+√(a²+b²)=8+4√2>=2√(ab)+√(2ab)=(2+√2)√(ab)
当且仅当a=b时取得等号，此时ab有最大值

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答：
设直角三角形边长为a，b，c，c为斜边
根据题意有：
a+b+c=8+4√2
a²+b²=c²，c=√(a²+b²)
所以：
a+b+√(a²+b²)=8+4√2>=2√(ab)+√(2ab)=(2+√2)√(ab)
当且仅当a=b时取得等号，此时ab有最大值
所以上式化为：√(ab)=4
ab=16
所以：面积最大值为S=ab/2=8
所以：三角形的最大值面积为8

收起

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