已知函数f(x)=2(sin^4x+cos^4x)+m(sinx+cosx)^4在x属于【0,兀/2】有最大值5,求实数m的值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 14:30:26
已知函数f(x)=2(sin^4x+cos^4x)+m(sinx+cosx)^4在x属于【0,兀/2】有最大值5,求实数m的值
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已知函数f(x)=2(sin^4x+cos^4x)+m(sinx+cosx)^4在x属于【0,兀/2】有最大值5,求实数m的值
已知函数f(x)=2(sin^4x+cos^4x)+m(sinx+cosx)^4在x属于【0,兀/2】有最大值5,求实数m的值

已知函数f(x)=2(sin^4x+cos^4x)+m(sinx+cosx)^4在x属于【0,兀/2】有最大值5,求实数m的值
令a=sinx, b=cosx, 有 a^2+b^2=1,因为ab=0.5sin2x, 所以0=f(x)=2(a^4+b^4)+m(a+b)^4
=2[(a^2+b^2)^2-2a^2b^2]+m[a^2+b^2+2ab]^2
=2-4(ab)^2+m(1+2ab)^2
=2-4(ab)^2+m[1+4ab+4(ab)^2]
=4(m-1)(ab)^2+4mab+2+m
当m=1时, f(x)=4ab+3=2sin2x+3, x=π/4时取到最大值5. 符合.
当m<>1时,f(x)=4(m-1)[ ab+m/2(m-1)]^2+1-1/(m-1),由抛物线性质,知：
当m>1, fmax=f(0.5)=4(m-1)/4+4m/2+2+m=4m+1=5---> m=1, 不符.
当m<1, 若0= 0= fmax=f[m/2(1-m)]=1-1/(m-1)=5--> m=3/4, 不符.
若1/2 若m<0, fmax=f(0)=2+m=5-->m=3, 不符.
综合上面,得只有一个m=1

已知函数f(x)=(1+1 anx)sin^2x+m sin(x+π/4)sin(x-π/4) 已知函数f(x)=cos2x/[sin(π/4-x)] 已知函数F(X)=SIN(2X+φ)(-π 已知函数f(x)=sin(2x+φ) (0 已知函数f(x)=4sinx-2/1+sin²x 证明f(x+2π)=f(x) 已知函数f(x)=2^(2-x),x>=2;f(x)=sinπx/4,-2 已知函数f(x)=2(sin^4 x+cos^4 x)+m(sin^x+cosx)^4在0= 已知函数f(x)=-3sin^2-4cosx+2 求f(x)最大最小值 已知函数f(x)=sin²(π/4+x)+cos²x+1/2求最值 已知函数f(x)=-1/2+sin(5/2x)/2sin(x/2)(0 已知函数f x=-2√3sin ²x+sin 2x+√3 已知函数f(x)=2根号3sin平方x-sin（2x-π/3) 已知函数f x=a(2sin ²x/2+sin x)+b 已知函数f(x)=sin(2x+π/2),设g(x)=f(x)+f(π/4-x),求函数g(x)的单调递增区间 已知函数f(x)=(6cos^4x+5sin^2x-4)/cos2x 判断f(x)的奇偶性 已知函数f(x)=cos^4x-2sinxcosx-sin^4x,求f(x)的值域 已知函数f(x)=loga(1+sin^2(x/2)-sin^4(x/2)),其中0 已知函数f(x)=2根号3sin(x/2+派/4)cos(x/2+派/4)-sin(x+派).求f(x)的最小正周期