cos x的导函数是sin x还是-sin x

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/27 16:17:24
cos x的导函数是sin x还是-sin x
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cos x的导函数是sin x还是-sin x
cos x的导函数是sin x还是-sin x

cos x的导函数是sin x还是-sin x
可以画出余弦函数的图象.45度时余弦此点的切线斜率是负值.显然sin45度是正的.因此余弦的导数是负正弦.学数学要搞好数形结合.图形可以帮你记住知识且不易忘.

-sinx

(cos x)'=-sinx

cos x的导函数是-sin x
根据导数定义:
(cosx)'=lim {t-->0} [cos(x+t)-cosx]/t
=lim {t-->0} [cosx*cost-sinx*sint-cosx]/t
=lim {t-->0} [cosx*(cost-1)-sinx*sint]/t
=lim {t-->0} [cosx*(cost-1)]/t + ...

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cos x的导函数是-sin x
根据导数定义:
(cosx)'=lim {t-->0} [cos(x+t)-cosx]/t
=lim {t-->0} [cosx*cost-sinx*sint-cosx]/t
=lim {t-->0} [cosx*(cost-1)-sinx*sint]/t
=lim {t-->0} [cosx*(cost-1)]/t + lim {t-->0} -(sinx*sint)/t
由于cost-1等价于-(1/2)t^2
sint等价于t,
用等价无穷小替换:
原式=lim {t-->0} [cosx*(-1/2)t^2]/t + lim {t-->0} -(sinx*t)/t
=-sinx

收起

-sinx