a大于0 b大于0 3a＋b－ab＝0 求a＋2b最小值a大于0 b大于0 3a＋b－ab＝0 求a＋2b最小值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/06/17 17:37:17
a大于0 b大于0 3a＋b－ab＝0 求a＋2b最小值a大于0 b大于0 3a＋b－ab＝0 求a＋2b最小值
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a大于0 b大于0 3a＋b－ab＝0 求a＋2b最小值a大于0 b大于0 3a＋b－ab＝0 求a＋2b最小值
a大于0 b大于0 3a＋b－ab＝0 求a＋2b最小值
a大于0 b大于0 3a＋b－ab＝0 求a＋2b最小值

a大于0 b大于0 3a＋b－ab＝0 求a＋2b最小值a大于0 b大于0 3a＋b－ab＝0 求a＋2b最小值
解法1：由3a＋b－ab＝0得a=b/(a-3),由于a>0 所以b/(b-3)>0,即b>3
于是a+2b=b/(b-3)+2b=3/(b-3)+1+2b=3/(b-3)+1+2(b-3)+6
=3/(b-3)+2(b-3)+7>=2sqr(6) +7 利用了基本不等式公式a+b>=2sqr(ab)
于是a+2b>=2sqr(6) +7当且仅当3/(b-3)=2(b-3)等号才成立,即b=3+sqr(6)/2,a=sqr(6)+1
所以当b=3+sqr(6)/2,a=sqr(6)+1时,a＋2b最小值是2sqr(6) +7
解法2、由3a+b=ab 得3/b+1/a=1
所以(a+2b)=(a+2b)(3/b+1/a)=1+6+3a/b+2b/a>=2sqr(6)+7
所以最小值是2sqr(6)+7当且仅当3a/b=2b/a等号才成立,即3a^2=2b^2 即b=3+sqr(6)/2,a=sqr(6)+1

3a+b=ab 3/b+1/a=1 (a+2b)(3/b+1/a)=1+6+3a/b+2b/a>=2倍根号6+7 所以最小值是2倍根号6+7

opajfpajvpajfp25641321201750

答案是8*根号三

3a+b-ab=0得到(a-1)*(b-3)=3；
(a-1)(b-3)>0得到01,b>3;由于01,b>3。
a+2b=(a-1)+2(b-3)+7>=2√((a-1)*2(b-3)) +7=2√6+7
即最小值为2√6+7，当a=√3+1,b=3+√3时等号成立

a大于0 b大于0 3a＋b－ab＝0 求a＋2b最小值a大于0 b大于0 3a＋b－ab＝0 求a＋2b最小值 证明a+b+1/ab大于等于3 前提：A大于0,B大于0 a大于0,b大于0,ab大于等于a+b+1,求a+b最小值 若a大于0,b大于0,求证：a平方+b平方+3大于等于ab+根3（a+b) 已知 a大于0 b 大于0 ,求证 a^3+b^2 大于等于 a^2b +ab^2 已知a大于b大于0,求证：a＋1／（a－b）b大于等于3 实数a、b均大于0的充要条件是a+b大于0,ab大于0 若a大于0 b大于0 则a+b+1/根号ab大于等于? 已知a大于0b大于0求证a+b大于等于2根号ab 已知a大于b,ab不等于0,证明a^3大于b^3 已知a大于0,b大于0,求证a^ab^b大于等于（ab)^[(a+b)/2] 已知a大于0,b大于0,c大于0,求证bc/a + ac/b + ab/c 大于等于abc a大于0大于b,化简|a-b|-|b+a| a大于0 b大于0 a平方大于b平方,a是否大于b a大于0b大于0,√b/a＋√a/b＝ 若a大于0,b大于0,且ab大于等于1+a+b,求a+b的最小值 已知a大于0 b大于0 a+b+3=ab 则a+b的最小值为? 已知a大于b大于0,a+b等于6根号ab,求根号a