作业帮设A是复数域C上一个n阶矩阵证明：存在C上n阶可逆矩阵P使得 P^-1AP=r1 a12 .a1n0 a22 .a2n.0 an2 .ann
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 03:12:43
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设A是复数域C上一个n阶矩阵证明：存在C上n阶可逆矩阵P使得 P^-1AP=r1 a12 .a1n0 a22 .a2n.0 an2 .ann
设A是复数域C上一个n阶矩阵
证明：存在C上n阶可逆矩阵P使得 P^-1AP=r1 a12 .a1n
0 a22 .a2n
.
0 an2 .ann
设A是复数域C上一个n阶矩阵证明：存在C上n阶可逆矩阵P使得 P^-1AP=r1 a12 .a1n0 a22 .a2n.0 an2 .ann
设p1是A的属于特征值r1的特征向量
将p1扩充为C^n的一组基 p1,p2,...,pn
则 P=(p1,p2,...,pn) 可逆
且 AP=(Ap1,Ap2,...,Apn)=(r1p1,Ap2,...,Apn)
设 APj=∑aijpi,j=2,3,...,n
则 AP=(p1,p2,...,pn)B
B=
r1 a12 .a1n
0 a22 .a2n
.........
0 an2 .ann
所以有 P^-1AP = B.
设A是复数域C上一个n阶矩阵证明：存在C上n阶可逆矩阵P使得 P^-1AP=r1 a12 .a1n0 a22 .a2n.0 an2 .ann
设A是n阶不可逆矩阵 证明 存在n阶非零矩阵B C 使得AB=CA=0
设a为n阶矩阵,证明存在一可逆矩阵b及一幂等矩阵c（c=c^2）,使a=bc
设A是n阶是对称矩阵,并且A^2=A.证明存在正交矩阵C,使C^-1AC=C^TAC=diag(1.1000.0)
设 A是数域P 上一个N*N 阶矩阵,证明 A与 A^T相似
设A=(aij)和B=(bij)是n*n的n阶正定矩阵,证明：矩阵C=(aijbij)这个n*n的矩阵也是正定矩阵.会追加1-2倍的设A=(aij)和B=(bij)是n*n的n阶正定矩阵,证明：矩阵C=(aijbij)这个n*n的矩阵也是正定矩阵.
线性代数有关矩阵的一个问题设A是m×n矩阵,R（A）=r,证明存在秩为r的m×n矩阵B与秩为r的r×n矩阵C,使A=BC
设A为n阶方阵,证明存在一可逆矩阵B及一幂等矩阵C,使A等于BC
设A是m×n矩阵,R（A）=r,证明存在秩为r的m×n矩阵B与秩为r的r×n矩阵C,使A=BC
设a,b,c都是n阶矩阵,证明abc可逆的充分必要条件是a,b,c都可逆
设a,b,c都是n阶矩阵,证明abc可逆的充分必要条件是a,b,c都可逆
A,B为n阶实对称矩阵,且B是正定矩阵,证明：存在实可逆矩阵C使得C'AC和C'BC都是实对角矩阵.C'表示C的转置
设A为实数域上n×s矩阵,证明对任意的n×t实矩阵B,存在s×t矩阵C,使得A'AC=A'B
设A是一个秩为r的s×n矩阵,证明存在一个秩为n－r的n×（n－r）的矩阵C,使AC=0
设A是数域F上的n阶方阵,秩A=1,证明（1）存在n*1矩阵和1*n矩阵C,使A=BC （2）A^2=kA
证明：设A是对称矩阵,C＝BTAB,证明C也是对称矩阵.
设A是n阶矩阵,B,C是n*s矩阵,O是n*s零矩阵,证明：（1)若AB=AC,则B=C (2)若AB=0,则B=0
设A是n阶的矩阵,证明:n