一个数域k上的矩阵,它n个复数特征根（包括重根）如果全部落在数域k内...一个数域k上的矩阵,它n个复数特征根（包括重根）如果全部落在数域k内,那么矩阵可以在数域k上对角化.这个命题对

一个数域k上的矩阵,它n个复数特征根（包括重根）如果全部落在数域k内...一个数域k上的矩阵,它n个复数特征根（包括重根）如果全部落在数域k内,那么矩阵可以在数域k上对角化.这个命题对 证明：若n级实矩阵A的特征多项式在复数域中的根都是实数,则A一定正交相似于上三角矩阵. 高等代数 A是复数域上的一个N阶矩阵,R1,R2...,RN是A的全部特征根（重根按重数计算） 证（1）若F(X)F(R1)高等代数 A是复数域上的一个N阶矩阵,R1,R2...,RN是A的全部特征根（重根按重数计算） 证（1 线性代数问题 一个矩阵若可对角化 那么 它的一个特征值若为k重特征根 则对应k个线性无关的特征向量线性代数问题一个矩阵若可对角化 那么 它的一个特征值若为k重特征根 则对应k个线性 设矩阵A,B属于复数域上的n维矩阵,A,B可交换,即AB=BA,证明A的特征子空间一定是B的不变子空间 对矩阵进行正交化有什么好处?对于矩阵对角化的目的比较容易理解,因为对角矩阵比较容易计算逆、幂等等.对于一个复数域上的n阶方阵A,只要A有n个线性无关的特征向量,它就能通过一个满秩 线性代数：矩阵的对角化定理1：n阶复矩阵A与对角矩阵相似的充要条件是A有n个线性无关的特征向量.川大版版教材,‘由于矩阵A的特征多项式是λ的n次多项式,所以A共计有n个复特征值（k重根 如何证明n阶矩阵的特征多项式等于其（特征矩阵）不变因子的乘积北大《高等代数》第8章、第4节,P341上说：n阶矩阵的特征矩阵的秩一定是n,因此n阶矩阵的不变因子总是有n个,并且,他们的乘 n阶矩阵的特征值问题1：假设,λ1是n阶实矩阵A的一重特征根,能否证明 秩（λ1E-A）=n-1呢?并请说明原因.2：假设,λ1是n阶实对称矩阵A的k重特征根,如何证明 秩（λ1E-A）=n-k呢?请说明原因. 证明：数域K上与所有n级可逆矩阵可交换的一定是N级数量矩阵. 设A,B都是实数域R上的n×n矩阵,证明:AB,BA的特征多项式相等 m*n矩阵A的K阶子式共有多少个? 如何求n阶矩阵的特征根及特征向量 证明在复数域上若m阶方阵A与n阶方阵B没有公共的特征根,则矩阵方程AX=XB只有零解. 关于矩阵复数域上的证明,会追加1-2倍的分设A是复数域上一n阶矩阵.证明：1） A相似于一矩阵形如:λ1 c12 c13 ... c1n0 λ2 c23 ... c2n0 0 λ3 ... c3n... ... ... ... ...0 0 0 复数域矩阵的问题复数域 11.设λ0是矩阵A的特征方程的3重根,A的属于λ0的线性无关的特征向量的个数为k,则A.k≤3 B.k3您好.不是只刚好3个么?怎么会小于等于3个? 关于对角矩阵和jordan标准型高代中有讲：1、复数域上的线性空间中,如果线性变换A的特征多项式没有重根,那么A在某组基下的矩阵是对角形的.2、A在某一组基下的矩阵成对角形的充要条件是A