求证f(x)=x3在R为增函数

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 23:57:59
求证f(x)=x3在R为增函数
xSn1~*kmFYrZ=f %=BK&!?FjV< ؆[^c{BEC.o D^mO 7F8/o#|Y\(VIx'1g l:C _؏#t09#& %YN+1q*8Mh'NE tت>e$#h"OZ̯Y,%иcp@Q8lJq٨ocf*K'gT[ƱjۋJN2[j#>݂56yBIeZ%;߇#q7 ywo6LҐ+dLi@Qe\ɚGGi3W{.hn!7PyPň*+wo/&ԥT­s1+Ħ ȃx{(l;3=!ȻV_kmor7ͲA

求证f(x)=x3在R为增函数
求证f(x)=x3在R为增函数

求证f(x)=x3在R为增函数
任取x1>x2
则f(x1)=x1^3 ,f(x2)=x2^3
f(x1)-f(x2)=x1^3-x2^3=(x1-x2)(x1^2+x1x2+x2^2)
∵x1>x2
∴x1-x2>0
∵x1^2+x1x2+x2^2恒大于0
即f(x1)-f(x2)>0
∴f(x1)>f(x2)
∴f(x)=x^3在R为增函数

我们用导数来做
f(x)=x^3
则f(x)的导数为3x^2
因为3x^2≥0的 所以f(x)=x3在R为增函数

f'(x)=3
f'(x)>0即为增函数

f(x)=x^3
设 x1>x2
f(x1)-f(x2)=x1^3-x2^3>0
f(x1)>f(x2)
f(x)=x^3 为增函数。

用导数
f(x)=x3的导数为
3x^2
易得该导函数在r中≥0
所以求证f(x)=x3在R为增函数

(1)定义法：取m,n∈R (mn²+mn+m²=n²/2+(m+n)²/2+m²/2>0，则对n>m有f(n)>f(m)恒成立，则f(x)=x³在R为增函数
(2)求导得f'(x)=3x²，显然在R上恒有f'(x)≥0，则f(x)=x3在R为增函数

令x1>x2，且X1、X2属于R
则 f(x1)-f(x2)=x1^3-x2^3=(x1-x2)(x1^2+x1x2+x2^2)
∵x1-x2>0
∴x1^2+x1x2+x2^2恒大于0
即f(x1)-f(x2)>0
∴f(x1)>f(x2)
∴f(x)=x^3在R为增函数

求证f(x)=x3在R为增函数 求证f(x)=x3+x在R上为增函数. 求证：f(x)=x3+2,在R上为增函数. 求证f(x)=x3在R上市单调增函数求证f(x)=x3在R上是单调增函数（打错了） 求证函数f(x)=x3-x在R上的单调增函数那个x3是x的三次方 证明f(x)=x3在R上为增函数 求证函数f(x)=-x3(三次方)+1(x∈R)为减函数拜托各位大神如题 用定义证明函数单调性,证明：f（x）=x3+x在R上为增函数 求证f(x)=x3在R上是单调增函数导数法.得f'(x)=3x²≧0为什么可以等于0? 证明函数f(x)=x3在R为增函数.(a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)) 已知函数f（x）=x3次方＋x,求证f（x）在R上是增函数,怎么判断x1＋x2的正负? 求证f(x)=x^2-4x+3在[2,+∞)上为增函数；f(x)=-x^3+1在R上为减函数 任意实数m、n,f(m+n)=f(m)+f(n)-1,x>0时f(x)>1,求证:f(x)在R上为增函数 求证函数f(x)=x3/(x2-1)2在区间X大于1上是减函数 求证:函数f(x)=x3-3x在[1,+∞）上是增函数. 求证:函数f(x)=x3+x在(负无穷大,正无穷大)上是增函数 证明函数F（X）=X3+X在R上是增函数 证明：函数f（x）=-x3-3x+1在R上是减函数