实数x,y适合条件1≤x^2+y^2≤2,则函数2x^2+3xy+2y^2的值域是?答案是[1/2,7]但是我做出来事[7/2,7].求详

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/22 13:46:13
实数x,y适合条件1≤x^2+y^2≤2,则函数2x^2+3xy+2y^2的值域是?答案是[1/2,7]但是我做出来事[7/2,7].求详
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实数x,y适合条件1≤x^2+y^2≤2,则函数2x^2+3xy+2y^2的值域是?答案是[1/2,7]但是我做出来事[7/2,7].求详
实数x,y适合条件1≤x^2+y^2≤2,则函数2x^2+3xy+2y^2的值域是?答案是[1/2,7]但是我做出来事[7/2,7].求详

实数x,y适合条件1≤x^2+y^2≤2,则函数2x^2+3xy+2y^2的值域是?答案是[1/2,7]但是我做出来事[7/2,7].求详
令x=rcosθ,y=rsinθ,1≤r≤√2
f(x)=r²(2cos²θ+3sinθcosθ+2sin²θ)=r²(2+3/2sin2θ)
-1≤sin2θ≤1,1≤r≤2
f(x)为[1/2,7]

注意对称轴

设x=a sin t, y=a cos t
另1≤a≤√2的条件,这样可以满足1≤x^2+y^2≤2,
2x^2+3xy+2y^2
=2a^2 (sint)^2 + 3a^2 sint cost + 2a^2 (cos t)^2
=a^2 (2+ 3/2 sin2t ),
当t取遍一切实数时,-1≤sin2t≤1,
因此 2-3/2=1/2...

全部展开

设x=a sin t, y=a cos t
另1≤a≤√2的条件,这样可以满足1≤x^2+y^2≤2,
2x^2+3xy+2y^2
=2a^2 (sint)^2 + 3a^2 sint cost + 2a^2 (cos t)^2
=a^2 (2+ 3/2 sin2t ),
当t取遍一切实数时,-1≤sin2t≤1,
因此 2-3/2=1/2 是上式的最小值,
2*(2+3/2)=7是上式的最大值。
错误得出[7/2,7],可能是由于只运用了一个单方向的均值不等式,这能得出最大值,不能得出最小值。

收起

实数行x,y适合条件1, 已知实数x,y满足条件x≥0,y≥x,3x+4y≤12,则(x+2y+3)/(x +1)的最大值是 实数x,y适合条件1≤x^2+y^2≤2,则函数2x^2+3xy+2y^2的值域是?答案是[1/2,7]但是我做出来事[7/2,7].求详 已知实数x,y满足条件{2x-y+1≥0,2x+y≥0,x≤1,求z=x+3y的最小值. 已知实数x,y条件 x≥y,x≤1,x+y+1≥0,则2+y的最大值是 实数x,y满足条件x+y-4≤0,x-2y+2≥0,x≥0,y≥0,则x-y的最小值为 求适合下列条件的实数x和y的值:1、(3x+2y)+(5x-y)i=17-2i;2、(3x-4y)+(2y+3)i=0 已知实数x,y满足条件 y≤0,y≥x,2x+y+4≥0,则z=x+3y的最小值是 如果实数x,y满足条件 x+y≥0 x-y+3≥0 0≤x≤3 那么2x-y的最大值为 若实数x,y满足条件(x+y-2≥0 x-y+1≥0 x≤1)则 (x+2y)/(x+y)的最小值为集 实数x,y满足条件x+y-4≤0,x-2y+2≥0,x≥0,y≥0,则log4(x/2+y+1)的最大值为 设实数x,y满足条件x≥1且x≠2 y≥1 x+2y-5≤0 ,则z=(x+y-1)/(x-2)的取值范围 如果实数x,y满足条件x-y+1≥0,y+1≥0,x+y+1≤0,那么4^x·(1/2)^y的最大值为 如果实数x,y 满足条件x-y +1≥0,y +1≥0,x+y +1≤0,那么2x -y 的最大值为? 【高中数学】f(x)=x^2-6x+5,实数x,y满足条件f(x)-f(y)≥0且1≤x≤5,求y/x的最大值? 高中数学:设实数x y满足条件1/2≤x≤1 y≥-x+1 y≤x+1 则(y+1)/x的取值范围 已知实数x,y满足以下三个条件:1、x-y+2≤0;2、x≥1;3、x+y-7≤0,则y/x的最小值 求适合方程(x^2-4x-5)+(y^2+3y-4)i=0的实数x,y