作业帮在R上定义运算:x * y = x (1 - y).若当 x属于(0,正无限）时,不等式x * (x+a) < 1恒成立,则实数a的取值范围是（）A.a>-1B.a=-1D.a
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 20:33:34
在R上定义运算:x * y = x (1 - y).若当 x属于(0,正无限）时,不等式x * (x+a) < 1恒成立,则实数a的取值范围是（）A.a>-1B.a=-1D.a
在R上定义运算:x * y = x (1 - y).若当 x属于(0,正无限）时,不等式x * (x+a) < 1恒成立,则实数a的取值范围是（）
A.a>-1
B.a=-1
D.a
在R上定义运算:x * y = x (1 - y).若当 x属于(0,正无限）时,不等式x * (x+a) < 1恒成立,则实数a的取值范围是（）A.a>-1B.a=-1D.a
x*(x+a)<1恒成立
即x(1-x-a)<1恒成立
x-x^2-ax<1
ax>-x^2+x-1
而x>0
故a>-x-1/x+1恒成立
而x+1/x>=2
故-x-1/x+1<=-1
故a>-1
=x(1-x-a)<1在（0，正无限）恒成立，x2+(a-1)x+1>0 开口向上，最小值为x=-(a-1)/2 时
代入得（3-a)(a+1)>0 所以a>-1
x*(x+a) = x(1-x-a)=-x^2 +x(1-a)
依题意，x>0 时 - x^2+x(1-a) -1 <0
p(x)= - x^2+x(1-a) -1是x的二次三项式，
（1）若 x1=(1-a)/2 >0 即 a<1
则p(x)的极大值 p(x1) = [(1-a)/2]^2 -1 <0, 0<(1-a)/2 <1
-1...
全部展开
x*(x+a) = x(1-x-a)=-x^2 +x(1-a)
依题意，x>0 时 - x^2+x(1-a) -1 <0
p(x)= - x^2+x(1-a) -1是x的二次三项式，
（1）若 x1=(1-a)/2 >0 即 a<1
则p(x)的极大值 p(x1) = [(1-a)/2]^2 -1 <0, 0<(1-a)/2 <1
-1
p(x)在 x>0区域的单调下降，而p(0)=-1 <0 , p(x) <0 （x>0）
综合（1）（2）所述， a>-1 时 p(x) <0 （x>0）
该题选 A
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