已知集合A={x/x=m+n×根号2,m,n∈z](1）求证任何整数都是A中的元素（2）设x1,x2∈A,求证x1×x2∈A}

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/08 21:40:11
已知集合A={x/x=m+n×根号2,m,n∈z](1）求证任何整数都是A中的元素（2）设x1,x2∈A,求证x1×x2∈A}
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已知集合A={x/x=m+n×根号2,m,n∈z](1）求证任何整数都是A中的元素（2）设x1,x2∈A,求证x1×x2∈A}
已知集合A={x/x=m+n×根号2,m,n∈z]
(1）求证任何整数都是A中的元素（2）设x1,x2∈A,求证x1×x2∈A}

已知集合A={x/x=m+n×根号2,m,n∈z](1）求证任何整数都是A中的元素（2）设x1,x2∈A,求证x1×x2∈A}
A={x|x=m+n√2,m,n∈Z}
1.
令n=0,m为任何整数,x=m∈A
显然任何整数都是A的元素
2.
x1∈A,x2∈A
设x1=m+n√2,x2=p+q√2,m,n,p,q∈Z
所以x1*x2=(m+n√2)(p+q√2)=mp+mq√2+pn√2+2nq=(mp+2nq)+(mq+np)√2
由m,n,p,q∈Z说明mp+2nq∈Z,mq+np∈Z
所以x1*x2∈A

当n=0时，A={x/x=m,m∈z}其中元素全为整数，且为A中元素
x1×x2=(m1 √2n1)×(m2 √2n2)=m1m2 2n1n2 (m1n2 m2n1)√2
又m1.n1.m2.n2都为整数
所以……

已知集合{x|x=m+n根号2,m、n∈Z},求证:任何整数都是A中的元素. 已知集合A={x|x^2-3m+n 已知集合A={x|x=根号2m+n,m,n∈Z},若x1∈A,x2∈A 求X1X2与集合的关系 已知a= 2-根号3分之一,A={x|x=m+根号3n,m,n属于集合Z},则a与A之间是什么关系? 已知集合A={x|x=m+n*根号2,m,n属于Z},设x1,x2属于A,求证：x1*x2属于A 已知集合A=（x|x=m+n×根号2,m,n属于z） 证明任何整数都是A的元素 已知集合a={x|x=m+n•根号2,m,n为整数},设x1,x2包含在A 已知集合M={X5 } N={X| (X—3A)(X+2A) 已知集合M={X5 } N={X| (X—3A)(X+2A) 已知集合A={x|x-m 已知集合A={x/x-m 已知集合M=|x||x-a| 已知集合M=｛0,a｝,N=｛x∣x^2-2x-3 已知集合M=｛a,0｝,N=｛x丨2 x平方-3x 已知集合M={a,0},N={X|X^2-3X 已知集合M={a,0},N={X|X^2-3X 已知集合M={x|x2-3x+2},集合N={x|x 已知集合A=｛x/x=m+n*根号3,m,n∈整数｝设X1,X2∈A求证X1乘X2∈A