如何用柯西不等式证明这道数学题目?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 08:51:20
如何用柯西不等式证明这道数学题目?
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先证明恒等式
1/(n+1)+1/(n+2)+…+1/(2n)=1-1/2+1/3-1/4+…+1/(2n-1)-1/(2n)
实际容易证明,你可用数学归纳法!也可以
令H(n)=1+1/2+1/3+…+1/n
F(n)=1-1/2+1/3-1/4+…+1/(2n-1)-1/(2n)
则H(2n)-F(n)=1+1/2+1/3+…+1/n=H(n)
F(n)=H(2n)-H(n),等式得证!
现在以1/(n+1)+1/(n+2)+…+1/(2n)代替原来中间部分
左边容易证明,因为F(n)单调递增,F(n)≥F(2)=1/3+1/4=7/12＞4/7
对于右边,可以用柯西不等式

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