求幂级数的和函数 S(x)= (x-1)^n/[n2^n] (n从1到无穷,求和)只要结果就行

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 19:20:25
求幂级数的和函数 S(x)= (x-1)^n/[n2^n] (n从1到无穷,求和)只要结果就行
xRn@+R-Ǔ<ل?2JǏƐ:"B]@EJ%"*FEU*$@ۤ|Mɮءl*,Fs9stεRr7''Iw09|v;% bK"ؒJUA אmO/)z#'ý{68u, wƴ+ Vn1 Crf3_QljXOkk7)ʒZ6jH|W3udP]*`6ŔblhPCuI9>u ".Ż"NhZ(,;*¶=m5Uboەzv+qt7{Nz=j?&oGOmv?x"<,GvX"R;4jt8?C~ ˰JDT^A9J ܒ~6xoRg'}~pCz!o3xxڽBA(z8#Zkl/RW~[r5b;o9T*7:OaȊn

求幂级数的和函数 S(x)= (x-1)^n/[n2^n] (n从1到无穷,求和)只要结果就行
求幂级数的和函数 S(x)= (x-1)^n/[n2^n] (n从1到无穷,求和)
只要结果就行

求幂级数的和函数 S(x)= (x-1)^n/[n2^n] (n从1到无穷,求和)只要结果就行

 
补充一下x=-1也是收敛的,故应该是[-1,3)

S(1)=0
级数(x-1)^n/[n2^n]求导:级数(x-1)^(n-1)/[2^n-1]=(1/2)/[1-(x-1)/2]=1/(3-x) |x-1|<2
积分得: S(x)= (x-1)^n/[n2^n]=-ln(3-x)+C
代入S(1)=0 C=ln2
S(x)= (x-1)^n/[n2^n]=ln2-ln(3-x)
当x=-1是收敛,x=3发散
S(x)=ln2-ln(3-x) [-1,3]