如何只用一个无刻度的尺子和圆规画一个正17边形再加上附图 要明白些 没有图 不选

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 22:07:03
如何只用一个无刻度的尺子和圆规画一个正17边形再加上附图 要明白些 没有图 不选
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如何只用一个无刻度的尺子和圆规画一个正17边形再加上附图 要明白些 没有图 不选
如何只用一个无刻度的尺子和圆规画一个正17边形
再加上附图 要明白些 没有图 不选

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1796年的一天,德国哥廷根大学,一个很有数学天赋的19岁青年吃完晚饭,开始做导师单独布置给他的每天例行的三道数学题.
前两道题在两个小时内就顺利完成了.第三道题写在另一张小纸条上:要求只用贺规和一把没有刻度的直尺,画出一个正17边形.
他感到非常吃力.时间一分一秒的过去了,第三道题竟毫无进展.这位青年绞尽脑汁,但他发现,自己学过的所有数学知识似乎对解开这道题都没有任何帮助.
困难反而激起了他的斗志:我一定要把它做出来!他拿起圆规和直尺,他一边思索一边在纸上画着,尝试着用一些超常规的思路去寻求答案.
当窗口露出曙光时,青年长舒了一口气,他终于完成了这道难题.
见到导师时,青年有些内疚和自责.他对导师说:“您给我布置的第三道题,我竟然做了整整一个通宵,我辜负了您对我的栽培……”
导师接过学生的作业一看,当即惊呆了.他用颤抖的声音对青年说:“这是你自己做出来的吗?”青年有些疑惑地看着导师,回答道:“是我做的.但是,我花了整整一个通宵.”
导师请他坐下,取出圆规和直尺,在书桌上铺开纸,让他当着自己的面再做出一个正17边形.
青年很快做出了一上正17边形.导师激动地对他说:“你知不知道?你解开了一桩有两千多年历史的数学悬案!阿基米德没有解决,牛顿也没有解决,你竟然一个晚上就解出来了.你是一个真正的天才!”
原来,导师也一直想解开这道难题.那天,他是因为失误,才将写有这道题目的纸条交给了学生.
每当这位青年回忆起这一幕时,总是说:“如果有人告诉我,这是一道有两千多年历史的数学难题,我可能永远也没有信心将它解出来.”
这位青年就是数学王子高斯.
高斯用代数的方法解决的,他也视此为生平得意之作,还交待要把正十七边形刻在他的墓碑上,但后来他的墓碑上并没有刻上十七边形,而是十七角星,因为负责刻碑的雕刻家认为,正十七边形和圆太像了,大家一定分辨不出来.
关于正十七边形的画法(高斯的思路,本人并非有意剽窃^_^):
有一个定理在这里要用到的:
若长为|a|,|b|的线段可以用几何方法做出来,那么长为|c|的线段也能用几何方法做出的,
其中c是方程x^2+ax+b=0的实根.
上面的定理实际上就是在有线段长度|a|和|b|的时候,做出长为sqrt(a^2-4b)的线段.
(这一步,大家会画吧?)
而要在一个单位圆中做出正十七边形,主要就是做出长度是cos(2pai/17)的线段.
下面我把当年高斯证明可以做出cos(2pai/17)的证明给出,同时也就给出了具体的做法.
设a=2[cos(2pai/17)+cos(4pai/17)+cos(8pai/17)+cos(16pai/17)]>0
a1=2[cos(6pai/17)+cos(10pai/17)+cos(12pai/17)+cos(14pai/17)]0 b1=2[cos(4pai/17)+cos(16pai/17)]0 c1=2[cos(12pai/17)+cos(14pai/17)]

你可以去问问高斯
这东西是他做出来的 谢谢

如何只用一个无尺寸的尺子和圆规画一个正17边形 如何只用一个无刻度的尺子和圆规画一个正17边形再加上附图 要明白些 没有图 不选 只用圆规和没有刻度的尺子,画一个正十七边形. 如何用无刻度的尺子和一个圆规画一个正十七边形 给你一个圆规和一把无刻度的尺子 画一个正17边形 怎样话呢? 如何只用没有刻度的尺子和一个圆规仿照一个角画和它相同的另外的一个角,并写出过 你能用一把没刻度的尺子和一个圆规画一个正十七边形吗? 谁能用一把没有刻度的尺子和圆规画一个正十七边形? 怎么用一个圆规和一个没有刻度的尺子画正17形?注意!是正17形! 如何用圆规和一把没刻度的尺子,画出一个正十七边形?尺子一定要没刻度的 如何只用圆规和无刻度的直尺画出正17边形 用圆规和一个没有刻度的尺子,怎样能画出正十六边形?十万火急! 怎样用一把无刻度的直尺和一个圆规画一个正17边形 怎样用一把无刻度的直尺和一个圆规画一个正17边形 用一个圆规和一把无刻度的尺子应怎样画出一个正十七边形拜托各位了 3Q希望能用简单一点的思路 怎样将一个圆分成18份尺规作图,只用圆规和无刻度的直尺。 只用一支圆规和一个无刻度的直尺,做一个正17边形.此题好象很难,望各位多加努力~ 用一个没有刻度的尺子和一个圆规画一个正17边型偶是初中生要看得懂.我要准确答复,查书?没那闲心