自主招生(清华)急!n为正整数,且大于等于15,A、B为正整数集的真子集,A交B为空集,A并B为全集(正整数集),证明:集合A或B中,必有两个不同的数,其和为完全平方数.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/01 07:47:29
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自主招生(清华)急!n为正整数,且大于等于15,A、B为正整数集的真子集,A交B为空集,A并B为全集(正整数集),证明:集合A或B中,必有两个不同的数,其和为完全平方数.
自主招生(清华)急!
n为正整数,且大于等于15,A、B为正整数集的真子集,A交B为空集,A并B为全集(正整数集),证明:集合A或B中,必有两个不同的数,其和为完全平方数.
自主招生(清华)急!n为正整数,且大于等于15,A、B为正整数集的真子集,A交B为空集,A并B为全集(正整数集),证明:集合A或B中,必有两个不同的数,其和为完全平方数.
假设结论不真
不妨设1∈A
则3∉A 否则假设不成立
所以3∈B
同样6∈A
10∈B
而15或属于A或属于B
但15若属于A
则因为1∈A 假设不成立
若15∈B
则因为10∈B 假设不成立
因此假设不真
即结论成立
自主招生(清华)急!n为正整数,且大于等于15,A、B为正整数集的真子集,A交B为空集,A并B为全集(正整数集),证明:集合A或B中,必有两个不同的数,其和为完全平方数.
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