拉格朗日中值定理相关设函数y=f(x)在(-1,1)内具有二阶连续导数,且f"(x)≠0,试证：对于(-1,1)内的任一x≠0,存在唯一的θ(x)∈(0,1),使f(x)=f(0)+x*f'[xθ(x)]成立.书中解释如下：任给非零x∈(-1,1),由拉格

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 09:03:27
拉格朗日中值定理相关设函数y=f(x)在(-1,1)内具有二阶连续导数,且f
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拉格朗日中值定理相关设函数y=f(x)在(-1,1)内具有二阶连续导数,且f"(x)≠0,试证：对于(-1,1)内的任一x≠0,存在唯一的θ(x)∈(0,1),使f(x)=f(0)+x*f'[xθ(x)]成立.书中解释如下：任给非零x∈(-1,1),由拉格
拉格朗日中值定理相关
设函数y=f(x)在(-1,1)内具有二阶连续导数,且f"(x)≠0,试证：对于(-1,1)内的任一x≠0,存在唯一的θ(x)∈(0,1),使f(x)=f(0)+x*f'[xθ(x)]成立.
书中解释如下：
任给非零x∈(-1,1),由拉格朗日中值定理得f(x)=)=f(0)+x*f'[xθ(x)],[0

拉格朗日中值定理相关设函数y=f(x)在(-1,1)内具有二阶连续导数,且f"(x)≠0,试证：对于(-1,1)内的任一x≠0,存在唯一的θ(x)∈(0,1),使f(x)=f(0)+x*f'[xθ(x)]成立.书中解释如下：任给非零x∈(-1,1),由拉格
由拉格朗日中值定理所说明的是存在θ(x)（至少有一个）
而f‘(x)在(-1,1)内单增（或者减）说明的对于任意X,f‘(x)与x是一一映射!
对应的x是唯一的,所以系数θ(x)唯一

楼主，这和拉格朗日中值定理在条件上有一点不同：
首先拉格朗日中值定理条件是”如果函数f(x)满足（1）在闭区间【a,b】上连续（2）在开区间（a,b）内可导，此题中多了一个“f"(x)≠0”，所以那个拉格朗日的结论“必存在一点ξ，使得....."依然成立，但有可能是唯一一个。
如同楼上所说f‘(x)的导函数即为f‘‘(x)，现在讨论的是f‘(x)，所以不妨设f“(x)>0，则f‘(...

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楼主，这和拉格朗日中值定理在条件上有一点不同：
首先拉格朗日中值定理条件是”如果函数f(x)满足（1）在闭区间【a,b】上连续（2）在开区间（a,b）内可导，此题中多了一个“f"(x)≠0”，所以那个拉格朗日的结论“必存在一点ξ，使得....."依然成立，但有可能是唯一一个。
如同楼上所说f‘(x)的导函数即为f‘‘(x)，现在讨论的是f‘(x)，所以不妨设f“(x)>0，则f‘(x)在(-1,1)内单增，所以y=f‘(x)在某处的函数值只有一个x与之对应。这就证明了唯一性。不懂请追问。

收起

设f(X)在实数范围内可导,且有f'(X)=C(常数),利用拉格朗日中值定理证明f(X)一定是线性函数老师在卷子上写了这么些字f(x)在[a,x]上应用拉格朗日中值定理解答要构造函数 y=f(x)=cx+a,c,a 为常数 麻烦 设f(X)在实数范围内可导,且有f'(X)=C(常数),利用拉格朗日中值定理证明f(X)一定是线性函数老师在卷子上写了这么些字f(x)在[a,x]上应用拉格朗日中值定理解答要构造函数 y=f(x)=cx+a,c,a 为常数 麻烦 设f(X)在实数范围内可导,且有f'(X)=C(常数),证明f(X)一定是线性函数.请利用拉格朗日中值定理解答 求函数分f(x)=x^2 在区间[0,1]上满足拉格朗日中值定理的中值 拉格朗日中值定理相关设函数y=f(x)在(-1,1)内具有二阶连续导数,且f(x)≠0,试证：对于(-1,1)内的任一x≠0,存在唯一的θ(x)∈(0,1),使f(x)=f(0)+x*f'[xθ(x)]成立.书中解释如下：任给非零x∈(-1,1),由拉格 验证函数f(x)=根号x在[4,9]满足拉格朗日中值定理, 拉格朗日中值定理：设f(x)=x的3次方,已知其在闭区间[0,1]上满足拉格朗日中值定理,求ξ 验证拉格朗日中值定理对函数f(x)=lnx在[1,e]上的正确性 设函数f(x)=x²+px+q (x∈[a,b])满足拉格朗日中值定理的条件,求中值点E 设f(x)=(3-x^2),x1.证明f(x)在[0,2]上满足拉格朗日中值定理 叙述拉格朗日中值定理,并验证函数f(x)=x^2在[1,2]上拉格朗日中值定理的条件和结论 高数中值定理证明设函数f(x)在〔-2,2〕上可导,且f(-2)=0,f(0)=2,f(2)=0.试证曲线弧C：y=f(x)(-2 求几个微积分题目1、设函数f(x)在区间[0,1]上有定义,则函数f(x+1/4)+f(x-1/4) 的定义域是________?2、函数f(x)=x3+2x在区间[0,1]上满足拉格朗日中值定理的点ξ是_________?3、函数y=xsinx的导数为_________?答 函数Y=1/1+X在[0,2]上满足拉格朗日中值定理,则定理ξ等于 拉格朗日中值定理的问题证明拉格朗日中值定理要设一个辅助函数g(x)=[(f(b)-f(a))]/(b-a)×(x-a)+f(a)-f(x),f(x)在[a,b]连续,在(a,b)可导.那么,为什么g(x)也是在[a,b]连续,在(a,b)可导呢? 函数f(x)=x³+2x在区间[0,1]上满足拉格朗日中值定理的点是? 函数f(x)=√x在区间[1,4]满足拉格朗日中值定理的点ξ 设函数f(x)在【a,b】上连续,在（a,b）内可导,则拉格朗日中值定理的结论为