已知二次函数f（x）的二次项系数为a,且方程f（x）=2x的解集为（-1,3）．若方程f（x）=-7a有两已知二次函数f（x）的二次项系数为a,且方程f（x）=2x的解集为（-1,3）．若方程f（x）=-7a有两个相

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 17:19:22

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已知二次函数f（x）的二次项系数为a,且方程f（x）=2x的解集为（-1,3）．若方程f（x）=-7a有两已知二次函数f（x）的二次项系数为a,且方程f（x）=2x的解集为（-1,3）．若方程f（x）=-7a有两个相
已知二次函数f（x）的二次项系数为a,且方程f（x）=2x的解集为（-1,3）．若方程f（x）=-7a有两
已知二次函数f（x）的二次项系数为a,且方程f（x）=2x的解集为（-1,3）．
若方程f（x）=-7a有两个相等的实数根,求f（x）的解析式；

已知二次函数f（x）的二次项系数为a,且方程f（x）=2x的解集为（-1,3）．若方程f（x）=-7a有两已知二次函数f（x）的二次项系数为a,且方程f（x）=2x的解集为（-1,3）．若方程f（x）=-7a有两个相
解析：
由题意,不妨设函数f(x)=ax²+bx+c
那么方程f（x）=2x可写为：
ax²+bx+c=2x
由于上述方程的解集为{-1,3}
所以有：
{ a-b+c=-2 （1）
{ 9a+3b+c=6 （2）
（1）×3可得：3a-3b+3c=-6 （3）
（2）+（3）得：
12a+4c=0
即有：c=-3a,代入（1）式可得：
a-b-3a=-2即b=-2a+2
而方程f（x）=-7a可写为：ax²+bx+c+7a=0
由于该方程有两个相等的实数根,所以：
Δ=b²-4a(c+7a)=0
那么：(-2a+2)²-4a(-3a+7a)=0
a²-2a+1-4a²=0
3a²+2a-1=0
(3a-1)(a+1)=0
解得：a=3分之1或a=-1
所以：
当a=1/3时,b=4/3,c=-1,此时函数f(x)=(1/3)*x²+(4/3)x-1；
当a=-1时,b=4,c=3,此时函数f(x)= -x²+4x+3.

已知二次函数f（x）的二次项系数为a,且方程f（x）=2x的解集为（-1,3）． 若方程f（x）=-7a有两已知二次函数f（x）的二次项系数为a,且方程f（x）=2x的解集为（-1,3）．若方程f（x）=-7a有两个相

已知二次函数f（x）的二次项系数为a,且方程f（x）=2x的解集为（-1,3）．若方程f（x）=-7a有两已知二次函数f（x）的二次项系数为a,且方程f（x）=2x的解集为（-1,3）．若方程f（x）=-7a有两个相