作业帮如图 19题
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/16 03:25:08
如图 19题
如图 19题
如图 19题
（1）因为PO⊥面ABCD,所以PO⊥BC （1）
又因为BC⊥AB ,且AB交PO 于O点,所以BC⊥面ABPE
因为PE属于面ABPE,所以BC⊥PE （2）
PE=√2 ,BE=√10 ,PB=√8
BE^2=PE^2 + PB^2
所以△PBE是RT△,且PE⊥PB （3）
由（2）,（3）且PB交BC于B点,所以PE⊥面PBC
（2）因为BC⊥面ABPE,且PB属于面ABPE
所以BC⊥PB （4）
PD=√8 ,PB=√8 ,BD=√8 ,所以△PBD是等边三角形
分别取PC,PB的中点F,G,连接GF,DF,DG
DG是等边三角形的中线,所以DG⊥PB
GF是△PBC的中位线,所以GF平行BC
所以GF⊥PB
所以∠DGF即是二面角C-PB-D
PD=√8,DC=2,PC=√12 ,PD^2+DC^2=PC^2
所以△PDC是Rt△ ,且PC是斜边,所以DF是中线,
所以DF=1/2PC=√3 ,
GF=1/2BC=1 ,DG=√3/2*√8=√6
Cos∠DGF=（GF^2 + DG^2 -DF^2）/(2GF*DG)=√6/3
因为题目给的数据比较多，故考虑直角坐标系解题比较直接，先证明OD⊥OB，（因为OB平行且等于CD）故可作出以O为原点的直角坐标系（OD为X轴，OB为Y轴，OP为Z轴），则各点的坐标可以写出来了，PE（0，-1，-1），BC（2,0,0），PB（0,2，-2），PD（2,0,0） （1）证明PE⊥面PBC：因为PE·BC=0，PE·PB=0，BC交PB=B，故PE⊥面PBC （2）求面PBC与PBD的夹角：转化为求他们法向量的夹角，由第一问得知面PBC的法向量为PE， 下面只需求面PBD的法向量 ，设法向量n=（x,y,z），则n·PB=0且n·PD=0，令某个值为1，解 得法向量n=(1,1,1),故它们的夹角的余弦值为