设函数f(x)=x^3-3ax+b(a不等于0)当b=3时,若过点(-2,1)可作曲线y=f(x)的三条切线,求实数a的取值范围

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 12:20:04
设函数f(x)=x^3-3ax+b(a不等于0)当b=3时,若过点(-2,1)可作曲线y=f(x)的三条切线,求实数a的取值范围
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设函数f(x)=x^3-3ax+b(a不等于0)当b=3时,若过点(-2,1)可作曲线y=f(x)的三条切线,求实数a的取值范围
设函数f(x)=x^3-3ax+b(a不等于0)当b=3时,若过点(-2,1)可作曲线y=f(x)的三条切线,求实数a的取值范围

设函数f(x)=x^3-3ax+b(a不等于0)当b=3时,若过点(-2,1)可作曲线y=f(x)的三条切线,求实数a的取值范围
f(x)=x^3-3ax+3
f'(x)=3x^2-3a
设过点(-2,1)的y=f(x)切线的切点横坐标为x
则切线斜率为3x^2-3a
所以(x^3-3ax+3-1)/(x+2)=3x^2-3a
x^3-3ax+2=3x^3-3ax+6x^2-6a
2x^3+6x^2-6a-2=0
x^3+3x^2-3a-1=0
根据题意,上述一元三次方程需有三个不相同的实数根
判别式：A=9 B=9(3a+1) C=9(3a+1)
△=B^2-4AC<0
[9(3a+1)]^2-4*9*[9(3a+1)]<0
(3a+1)^2-4(3a+1)<0
(3a+1)(3a-3)<0
(3a+1)(a-1)<0
-1/3所以当-1/3

答：
当b=3时：
f(x)=x^3-3ax+b=x^3-3ax+3
求导：
f'(x)=3x^2-3a=3(x^2-a)
设切点为(m，m^3-3am+3)
过点(-2,1)切线斜率：
k=f'(m)=3(m^2-a)=(m^3-3am+3-1) /(m+2)
存在3个不同的值
所以：
3(m^2-a)(m+2)=m...

全部展开

答：
当b=3时：
f(x)=x^3-3ax+b=x^3-3ax+3
求导：
f'(x)=3x^2-3a=3(x^2-a)
设切点为(m，m^3-3am+3)
过点(-2,1)切线斜率：
k=f'(m)=3(m^2-a)=(m^3-3am+3-1) /(m+2)
存在3个不同的值
所以：
3(m^2-a)(m+2)=m^3-3am+2
整理得：
3a=m^3+3m^2-1
g(m)=m^3+3m^2-1
g'(m)=3m^2+6m=3m(m+2)
-2极大值g(-2)=3，极小值g(0)=-1
依据题意有：
-1<3a<3
解得：-1/3

收起

设函数f(x)=-1/3x^3+2ax^2-3a^2x+b,0 设函数f(x)=-1/3x^3+2ax^2-3a^2x+b,0 设函数f(x)=-1/3x^3+2ax^2-3a^2x+b,0 设函数f(x)=-1/3x^3+2ax^2-3a^2x+b,0 设函数f(x)=-1/3x^3+2ax^2-3a^2x+b,0 设函数f(x)=-1/3x^3+2ax^2-3a^2x+b,0 设函数f(x)=x^3+ax^2-9x-1(a 设函数f(x)=x^3+ax^2-9x-1(a 设函数f(x)=x^3+ax^2-9x-1(a 设函数f(x)=x^3+ax^2-9x-1(a 设函数　f(x)=x的3次方－3ax+b(a不等于0）求函数f(x)的单调区间与极值点 设函数f(x)=ax+b,其中a,b为实数,f1(x)=f(x),fn+1(x)=f(fn(x)),n=1,2,3…若f7(x)=128x+381,求a+b? 设函数f(x)=ax+b,其中a,b为实数,f1(x)=f(x),fn+1(x)=f(fn(x)),n=1,2,3…若f7(x)=128x+381,求a+b? 设函数f(x)=-1/3x^3+2ax^2+1/3a(0 设函数f(x)=-x^2+4ax-3a^2,若0 设函数f(x)=-x^2+4ax-3a^2.若0 设函数f(x)=-x^2+4ax-3a^2,若0 已知函数f(x)=x^3-3ax+b(a,b∈R) .（2）设b=0,且g(x)=|f(x)|,（|x|≤1）,求函数g(x)的最大值h(a)