作业帮y=x^2(0≤x≤1)的图像是条曲线,它有多长呢?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 23:45:50
y=x^2(0≤x≤1)的图像是条曲线,它有多长呢?
y=x^2(0≤x≤1)的图像是条曲线,它有多长呢?
y=x^2(0≤x≤1)的图像是条曲线,它有多长呢?
这要用到微积分思想了.微积分可以计算曲线的长度、曲线围成的图形的面积,以及立体图形的体积,如果你知道空间的维数,你还可以用微积分算多维空间中图形的各种量.
微积分的基本原理就是把图形无限细分,得到数量无穷大但长度（面积、体积）无穷小的许多份,然后把这一份一份加起来,就得到图形的长度或面积、体积.
曲线的长度是这样积分的.如果曲线在直角坐标系中的方程、函数为y=f(x),那么它在[x0,x1]区间中的长度就是
x1
∫(1+f'(x)^2)^1/2 dx
x0
这里f'(x)=2x,积分限是[0,1],因此所求长度为
1
∫(1+（2x)^2)^1/2 dx,详细答案见图片
0
那你见过实际无意义的坐标曲线有几米几米的吗？ 连物理量都不是
这需要用到《高等数学》第二册的知识，应该是对曲线的积分，可能是一型或二型，具体怎么做我忘记了，您可以自己找一找相关资料，希望对您有帮助
孩子,蜀黍教你怎么计算曲线长度,看好了.
delta(s)=((delta(x)^2)+(delta(y)^2))^0.5
delta(s)/delta(x)=(delta(x)+(delta(y)^2)/(delta(x)^2))^0.5
令delta(x)趋于零，就变成了:
ds/dx=(1+dy/dx)^0.5
回到你的问题，
ds/dx=(1...
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孩子,蜀黍教你怎么计算曲线长度,看好了.
delta(s)=((delta(x)^2)+(delta(y)^2))^0.5
delta(s)/delta(x)=(delta(x)+(delta(y)^2)/(delta(x)^2))^0.5
令delta(x)趋于零，就变成了:
ds/dx=(1+dy/dx)^0.5
回到你的问题，
ds/dx=(1+2x)^0.5
两边积分，
s(x)=(1/3)*(1+2x)^1.5+C
取定积分
s(2)-s(1)=(1/3)*(根号下125-根号下27)
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N长