高一指数函数求值域的一道数学题求解

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/13 07:02:43
高一指数函数求值域的一道数学题求解
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高一指数函数求值域的一道数学题求解
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高一指数函数求值域的一道数学题求解
t=2^x,1

先化简，然后证明它的单调性，让后把0,2分别代入式子
太麻烦了，自己下去算吧

y=1/2*(2^x)^2-3*2^x+2
令t=2^x，(1≤t≤4)
y=1/2t^2-3t+2
=1/2((t-3)^2-5)
-1/2≤y≤-5/2

4^(x-1/2)=2^(2x-1)=1/2 * 2^(2x)
∴不妨设2^x=t
原式=1/2*t^2-3t+2 (1<=t<=4)
当t=3时取最小值 -5/2
当t=1时取最大值 -1/2
∴值域为 [ -5/2 , -1/2 ]

y=4^(x-1/2)-3*2^x+2=(1/2)*(2^x)^2-3*(2^x)+2
令：2^x=t
因为，0《x《2
而，y=2^x 是底数=2>1, 是增函数
所以，1《t《4
y=(1/2)t²-3t+2=1/2(t-3)²-5/2
当，t=3时， y最...

全部展开

y=4^(x-1/2)-3*2^x+2=(1/2)*(2^x)^2-3*(2^x)+2
令：2^x=t
因为，0《x《2
而，y=2^x 是底数=2>1, 是增函数
所以，1《t《4
y=(1/2)t²-3t+2=1/2(t-3)²-5/2
当，t=3时， y最小值=-5/2
当，1《t<3时， y=(1/2)t²-3t+2=1/2(t-3)²-5/2 单调减，即：当，t=1时，y最大值=-1/2
当，3 所以，y=4^(x-1/2)-3*2^x+2在[0, 2]上的值域为：[-5/2, -1/2]

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