作业帮要证...只需证...怎么来的要证2×√(a²+1/a²)≥√2×(a+1/a)只需证2×√(a²+1/a²)≥a²+1/a²+2怎么来的
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 11:05:17
要证...只需证...怎么来的要证2×√(a²+1/a²)≥√2×(a+1/a)只需证2×√(a²+1/a²)≥a²+1/a²+2怎么来的
要证...只需证...怎么来的
要证2×√(a²+1/a²)≥√2×(a+1/a)只需证2×√(a²+1/a²)≥a²+1/a²+2怎么来的
要证...只需证...怎么来的要证2×√(a²+1/a²)≥√2×(a+1/a)只需证2×√(a²+1/a²)≥a²+1/a²+2怎么来的
因为a²+1/a²+2>=√2×(a+1/a)
证明
就是证明(a+1/a)².>=√2×(a+1/a)
若a=0
a-2+1/a>=0
a+1/a>=2>√2
两边乘a+1/a
所以(a+1/a)².>√2×(a+1/a)
所以只要证明了2×√(a²+1/a²)≥a²+1/a²+2
就有2×√(a²+1/a²)≥a²+1/a²+2>√2×(a+1/a)
便可证明2×√(a²+1/a²)≥√2×(a+1/a)
（数学爱好者为你服务）
因为a²+1/a²+2>=√2×(a+1/a)
证明
就是证明(a+1/a)².>=√2×(a+1/a)
若a<0,a+1/a<0,显然成立
a>0
则(√a-1/√a)²>=0
a-2+1/a>=0
a+1/a>=2>√2
两边乘a+1/a
所以(a+1/a)².>√2×(a...
全部展开
因为a²+1/a²+2>=√2×(a+1/a)
证明
就是证明(a+1/a)².>=√2×(a+1/a)
若a<0,a+1/a<0,显然成立
a>0
则(√a-1/√a)²>=0
a-2+1/a>=0
a+1/a>=2>√2
两边乘a+1/a
所以(a+1/a)².>√2×(a+1/a)
所以只要证明了2×√(a²+1/a²)≥a²+1/a²+2
就有2×√(a²+1/a²)≥a²+1/a²+2>√2×(a+1/a)
则自然就证明了2×√(a²+1/a²)≥√2×(a+1/a)
收起
a²+1/a²+2=（a+1/a）²
根据均值定理：a+1/a≥2√(a×1/a）=2，即a+1/a≥2
即，(a+1/a)²≥√2×(a+1/a)
所以如果2×√(a²+1/a²)≥a²+1/a²+2，那么一定有2×√(a²+1/a²)≥√2×(a+1/a)
题目应该是有错的，第二个等式左边的根号应该在2左边吧？