三棱锥P-ABC的底面是等腰三角形,AB=AC=1,∠BAC=θ,侧棱PA=PB=PC=2,求：（1）三棱锥P-ABC的体积（用θ来表示）（2）当θ为何值时,三棱锥的体积V为最大?最大值是多少?（3）当三棱锥的体积V最大时,BC

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/04 04:57:28

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三棱锥P-ABC的底面是等腰三角形,AB=AC=1,∠BAC=θ,侧棱PA=PB=PC=2,求：（1）三棱锥P-ABC的体积（用θ来表示）（2）当θ为何值时,三棱锥的体积V为最大?最大值是多少?（3）当三棱锥的体积V最大时,BC
三棱锥P-ABC的底面是等腰三角形,AB=AC=1,∠BAC=θ,侧棱PA=PB=PC=2,求：（1）三棱锥P-ABC的体积（用θ来表示）（2）当θ为何值时,三棱锥的体积V为最大?最大值是多少?（3）当三棱锥的体积V最大时,BC的长是多少?
(1)解析：∵三棱锥P-ABC的底面是等腰三角形,AB=AC=1,∠BAC=θ,侧棱PA=PB=PC=2
在底面中：
S(底)＝1/2AB*AC*sinθ=1/2sinθ
由余弦定理得BC^2=2-2cosθ=2(1-cosθ)
过A作AD⊥BC交BC于D
BC边上的高AD=cos(θ/2)
在侧面PBC中：
连接PD,则PD⊥BC
BC边上的高PD^2=4-(BC/2)^2=4-2(1-cosθ)/4=(14+2cosθ)/4
在⊿PDA中
cos∠PAD=[4+( cos(θ/2))^2-PD^2]/(2*2* cos(θ/2))
=[4+ (1-cosθ)/2-(14+2cosθ)/4]/(2*2* cos(θ/2))
=(1-cosθ)/(2* (1-cosθ))=1/2
则棱锥的高h=PAsin∠PAD=2*√3/2=√3
∴三棱锥P-ABC的体积V=1/3*h* S(底)= √3/6* sinθ
(2)∵V= √3/6* sinθ
∴当θ＝90°时,三棱锥的体积V为最大为√3/6
(3)当三棱锥的体积V最大时,BC=√2(1-cosθ)= √2

三棱锥P-ABC的底面是等腰三角形,AB=AC=1,∠BAC=θ,侧棱PA=PB=PC=2,求：（1）三棱锥P-ABC的体积（用θ来表示）（2）当θ为何值时,三棱锥的体积V为最大?最大值是多少?（3）当三棱锥的体积V最大时,BC 三棱锥P-ABC中,PA垂直底面ABC,PA=3,底面ABC是边长为2的正三角形,则三棱锥P-ABC的体积为已知三棱锥S—ABC的底面是等腰三角形,AB=AC=10cm,BC=12cm,侧面SAB、SAC、SBC与底面所成角都是45°求三棱锥三个侧面面积之和. 已知三棱锥P-ABC的侧面PAC是边长为8的等边三角形侧面PAC⊥底面ABC,底面ABC是等腰直角三角形∠ABC=90°求二面角P-AB-C的正切值三棱锥P-ABC中,三角形ABC是等边的,PA垂直于底面,PA=AB,求二面角A-PB-C的正切值~ 三棱锥P-ABC的底面是以AC为斜边的直角三角形,顶点P在底面的射影恰好是三角形ABC的外心,PA=AB=1,BC=根号2则PB与底面所成角为在三棱锥P-ABC中,PA⊥底面ABC,PA=3,底面ABC是边长为2的正三角形,则三棱锥体积为三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC,底面Rt三角形ABC的斜边是AB,AE⊥PB于E,AF⊥PC于F三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC,底面Rt三角形ABC的斜边是AB,AE⊥PB于E,AF⊥PC于F,求证：PB⊥平面AEF图片在我百度空间相册里已知三棱锥P-ABC的底面是边长为3的等边三角形,PA垂直于底面ABC,PA=2,求三棱锥外接球的表面积底面是正三角形,各侧面是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥吗?要理由底面是正三角形,各侧面是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥吗?要理由三棱锥P－ABC的三条侧棱长相等,则顶点在底面上的射影是底面三角形的( ) 三棱锥p-abc的三条侧棱长相等,则顶点在底面上的射影是底面三角形的什么心三棱锥P-ABC,PA垂直底面ABC,侧面PAB垂直侧面PBC,求证:AB垂直BC 底面是等边三角形,侧面都是等腰三角形的三棱锥是不是正三棱锥不是要举出反例底面是正三角形,各侧面都是等腰三角形的三棱锥为什么不是正三棱锥? 底面是等边三角形,侧面都是等腰三角形的三棱锥是不是正三棱锥?不是要举出反例. 高二下数学几何体面积题三棱锥P-ABC的三条侧棱两两相互垂直,底面正三角形的边长为a,求其体积请问PBC是等腰三角形吗为什么呢?如何证明 THX

三棱锥P-ABC的底面是等腰三角形,AB=AC=1,∠BAC=θ,侧棱PA=PB=PC=2,求：（1）三棱锥P-ABC的体积（用θ来表示） （2）当θ为何值时,三棱锥的体积V为最大?最大值是多少?（3）当三棱锥的体积V最大时,BC

三棱锥P-ABC的底面是等腰三角形,AB=AC=1,∠BAC=θ,侧棱PA=PB=PC=2,求：（1）三棱锥P-ABC的体积（用θ来表示）（2）当θ为何值时,三棱锥的体积V为最大?最大值是多少?（3）当三棱锥的体积V最大时,BC