二面角α-l-β的棱l上有一点P,射线PA在α内,且与棱l成45°角,与面β成30°角则二面角α-l-β的大小为
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 19:42:32
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二面角α-l-β的棱l上有一点P,射线PA在α内,且与棱l成45°角,与面β成30°角则二面角α-l-β的大小为
从A点向β面作一垂线,交点为B,直线AB⊥平面β
因为棱在β内,所以 AB⊥棱.
在β面内,从B点出发,向棱做垂线,交点为Q.
连接AQ.
因为棱⊥AB,同时⊥BQ,所以棱PQ⊥ABQ三点所决定的平面.再所以PQ⊥AQ.
根据二面夹角的意义,可知 角AQB 即代表二面角α-l-β的大小
ABQ、ABP、AQP均为直角三角形,且 ∠APB=30° ∠APQ=45°
直角三角形AQP中:
AQ=PQ,AP=√2 PQ
直角三角形ABP中:
AB=AP×sin30=AP/2= √2/2 PQ
因为直角三角形ABQ中 AB= √2/2 PQ,AQ=PQ
所以 ∠AQB = 45°
即 二面角α-l-β的大小为45°
接楼上 B点不一定落在半平面β内部可以落在β的延展平面β'上这时候这两个半平面都适合题意即 ∠AQB的补角也是另外一组解(自己画个图看看!)
因此 正确答案是45°或135°