作业帮已知函数f(x)是定义域R上单调递减的奇函数,当x、y属于R时,都有f(x+y)=f(x)+f(y),f(1)=1,求f(x)在[-3,3]的值域.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 03:26:22
![已知函数f(x)是定义域R上单调递减的奇函数,当x、y属于R时,都有f(x+y)=f(x)+f(y),f(1)=1,求f(x)在[-3,3]的值域.](/uploads/image/z/6082712-8-2.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%E6%98%AF%E5%AE%9A%E4%B9%89%E5%9F%9FR%E4%B8%8A%E5%8D%95%E8%B0%83%E9%80%92%E5%87%8F%E7%9A%84%E5%A5%87%E5%87%BD%E6%95%B0%2C%E5%BD%93x%E3%80%81y%E5%B1%9E%E4%BA%8ER%E6%97%B6%2C%E9%83%BD%E6%9C%89f%28x%2By%29%3Df%28x%29%2Bf%28y%29%2Cf%281%29%3D1%2C%E6%B1%82f%28x%29%E5%9C%A8%5B-3%2C3%5D%E7%9A%84%E5%80%BC%E5%9F%9F.)
已知函数f(x)是定义域R上单调递减的奇函数,当x、y属于R时,都有f(x+y)=f(x)+f(y),f(1)=1,求f(x)在[-3,3]的值域.
已知函数f(x)是定义域R上单调递减的奇函数,当x、y属于R时,都有f(x+y)=f(x)+f(y),f(1)=1,求f(x)在[-3,3]的值域.
已知函数f(x)是定义域R上单调递减的奇函数,当x、y属于R时,都有f(x+y)=f(x)+f(y),f(1)=1,求f(x)在[-3,3]的值域.
你的题目有一处错误：要不然就是单调增,要不然就是：f(1)= -1,
以下是按后者做的；不是这样的话可以再追问；
f(x)是减函数,所以
f(3)≤f(x)≤f(-3)
f(2)=f(1+1)=f(1)+f(1)= - 2
f(3)=f(2)+f(1)= - 2-1= -3
f(-3)= -f(3)=3
所以原函数的值域为：[-3,3]
①在f（x+y）=f（x）+f（y）中，令x=y=1可得f（1+1）=f（1）+f（1），
变形可得f（2）=2，
设：y=2 x=1
f（1+2）=f（3）=f（1）+f
(2)=1+2=3
②f(x)是定义域R上单调递减的奇函数
所以f（x）在[-3，3]上的最大值为f（-3），最小值为f（3）．
因为f（3）=f...
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①在f（x+y）=f（x）+f（y）中，令x=y=1可得f（1+1）=f（1）+f（1），
变形可得f（2）=2，
设：y=2 x=1
f（1+2）=f（3）=f（1）+f
(2)=1+2=3
②f(x)是定义域R上单调递减的奇函数
所以f（x）在[-3，3]上的最大值为f（-3），最小值为f（3）．
因为f（3）=f（2）+f（1）=3
f（-3）=-f（3）=3，
所以函数在[-3，3]上的最大值为3，最小值为-3．
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1＝＆lt； y ＝＆lt；4 －1＝＆lt； （ax＋b）＆＃47；（x＾2＋1） ＝＆lt；4 分解后 ax＋b ＆gt；＝ －x＾2－1 4x＾2＋4 ＆gt；＝ ax＋b x＾2＋ax＋b＋1 ＆gt；＝ 0 4x＾2－ax－b＋4 ＆gt；＝ 0 （x＋a＆＃47；2）＾2＋b＋1－a＾2＆＃47；4 ＆gt；＝ 0 得到 b＋1－a＾2＆＃47；4＝0 （2x＋a＆＃47；4）＾2－...
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1＝＆lt； y ＝＆lt；4 －1＝＆lt； （ax＋b）＆＃47；（x＾2＋1） ＝＆lt；4 分解后 ax＋b ＆gt；＝ －x＾2－1 4x＾2＋4 ＆gt；＝ ax＋b x＾2＋ax＋b＋1 ＆gt；＝ 0 4x＾2－ax－b＋4 ＆gt；＝ 0 （x＋a＆＃47；2）＾2＋b＋1－a＾2＆＃47；4 ＆gt；＝ 0 得到 b＋1－a＾2＆＃47；4＝0 （2x＋a＆＃47；4）＾2－b＋4－a＾2＆＃47；16 ＆gt；＝ 0 得到 －b＋4－a＾2＆＃47；16＝0 解二元二次方程组得到 a＝4 b＝3 或 a＝－4 b＝3
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