高数问题隐函数请问一下隐函数的概念并举例,还有一道题目,求由方程x^3+y^3=6xy所确定的隐函数y（x）的导数dy/dx,方程两边分别对x求导,3x^2+3y^2(dy/dx)=6y+6x(dy/dx)两边的dy/dx是什么意思?

高数问题隐函数请问一下隐函数的概念并举例,还有一道题目,求由方程x^3+y^3=6xy所确定的隐函数y（x）的导数dy/dx,方程两边分别对x求导,3x^2+3y^2(dy/dx)=6y+6x(dy/dx)两边的dy/dx是什么意思?
高数问题隐函数
请问一下隐函数的概念并举例,还有一道题目,求由方程x^3+y^3=6xy所确定的隐函数y（x）的导数dy/dx,方程两边分别对x求导,3x^2+3y^2(dy/dx)=6y+6x(dy/dx)两边的dy/dx是什么意思?

高数问题隐函数请问一下隐函数的概念并举例,还有一道题目,求由方程x^3+y^3=6xy所确定的隐函数y（x）的导数dy/dx,方程两边分别对x求导,3x^2+3y^2(dy/dx)=6y+6x(dy/dx)两边的dy/dx是什么意思?
定义：一般地,如果变量x和y满足一个方程
f(x,y)=0,在一定条件下,当x取某区间内的任一值时,相应地总有满足这方程的唯一的y值存在,那么就说方程f（x,y)=0在该区间内确定了一个隐函数.
例如：x+y^3-1=0表示一个函数,因为当变量x在实数R内取值时,变量y有确定的值与之对应,当x=0时,y=1;当x=-1时,y=2的根号三次方,等等,这样的函数为隐函数.
与之相对应的时显函数,例如y=lnx,y=x^3+x等等.
dy/dx就是y对x求导,即y'或f(x)’.

隐函数说白一点就是没写成y=f（x）的形式的函数，像x^2+y=2xy（不是是y=f(x)的形式就是一个隐函数，通过移项得到x^2=2xy-y，得到x^2=y(2x-1)得到y=x^2/(2x-1),这个就是原隐函数显化后的显函数（是y=f(x)的形式）
3x^2+3y^2(dy/dx)=6y+6x(dy/dx)里的dy/dx表示y对于x的导数，可以写成y'形式...

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隐函数说白一点就是没写成y=f（x）的形式的函数，像x^2+y=2xy（不是是y=f(x)的形式就是一个隐函数，通过移项得到x^2=2xy-y，得到x^2=y(2x-1)得到y=x^2/(2x-1),这个就是原隐函数显化后的显函数（是y=f(x)的形式）
3x^2+3y^2(dy/dx)=6y+6x(dy/dx)里的dy/dx表示y对于x的导数，可以写成y'形式

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dy/dx 是微分形式。。。
这里可以理解为y对x的导数
此处把y看作x的导数处理。。。
所以在对y的表达式求导后
还需要算y对x的导数

1、显函数 = Explicit Function
就是可以写成 y 等于x的什么什么形式。
如：y = sinx, y = 3x², y = ln x ....
2、隐函数 = Implicit Function
隐函数的来源有两个：
一是没有方法写出，如：xy + siny = 2, 解不出y;

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1、显函数 = Explicit Function
就是可以写成 y 等于x的什么什么形式。
如：y = sinx, y = 3x², y = ln x ....
2、隐函数 = Implicit Function
隐函数的来源有两个：
一是没有方法写出，如：xy + siny = 2, 解不出y;
二是没有必要写出，如 y² = 3x + 4, 解出后有正负号，需要分开考虑，嫌麻烦。
3、隐函数的求导：
x³ + y³ = 6xy 在理论上可以解出 y,
y 是 x 的函数，即 y = ƒ(x)
现在是既没有必要。也没有可能解出 y, 索性连考虑都不考虑。
x³是x的函数，毫无疑问；
y³、6xy也是x的函数，也毫无疑问；
只是要记住：
a、y³先是y的函数(y的三次方)，而y又是x的函数，所以是复合函数；
b、6xy既是x的函数，也是y的函数，而y又是x的函数，所以也是复合函数；
c、现在是对x求导，不是对y求导，从a、b可知，它们都是复合函数，
所以y³求导后变成3y²,这只是对y求导的结果，还必须再继续对x求导，就是乘上dy/dx;
对6xy求导，要用积的求导方法，对前面部分求导有6y，对后面部分求导有6xdy/dx
结论：隐函数求导，要当成复合函数来求导。

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