设X,Y为非负实数,且X^2+Y^2=4,U=XY- 4(X+Y)+10,求U的最值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/17 02:07:10
设X,Y为非负实数,且X^2+Y^2=4,U=XY- 4(X+Y)+10,求U的最值
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设X,Y为非负实数,且X^2+Y^2=4,U=XY- 4(X+Y)+10,求U的最值
设X,Y为非负实数,且X^2+Y^2=4,U=XY- 4(X+Y)+10,求U的最值

设X,Y为非负实数,且X^2+Y^2=4,U=XY- 4(X+Y)+10,求U的最值
设x=2cosa,y=2sina
则U=4cosasina-4(2sina+2cosa)+10=2[(sina+cosa)²-1]-8(sina+cosa)+10
=2[(sina+cosa-2)²
因-√2≤sina+cosa≤√2
则Umin=2(√2-2)²=4(3-2√2)
Umax=2(-√2-2)²=4(3+2√2)