已知函数f(x)= 1/3x²-(4m-1)x²+(15m²-2m-7)x+2在（-∞,+∞）上是增函数,则m的取值范围是

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 17:00:02
已知函数f(x)= 1/3x²-(4m-1)x²+(15m²-2m-7)x+2在（-∞,+∞）上是增函数,则m的取值范围是
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已知函数f(x)= 1/3x²-(4m-1)x²+(15m²-2m-7)x+2在（-∞,+∞）上是增函数,则m的取值范围是
已知函数f(x)= 1/3x²-(4m-1)x²+(15m²-2m-7)x+2在（-∞,+∞）上是增函数,则m的取值范围是

已知函数f(x)= 1/3x²-(4m-1)x²+(15m²-2m-7)x+2在（-∞,+∞）上是增函数,则m的取值范围是
估计 七色花sophie 着急了,应该是 f(x)= 1/3x ³ -(4m-1)x²+(15m²-2m-7)x+2
如果原题是：f(x)= 1/3x³ - (4m-1)x² + (15m²-2m-7)x + 2在（-∞,+∞）上是增函数
f ' (x) = x² - (8m-2)x + (15m²-2m-7)
因为原题目要求f(x.)在（-∞,+∞）上是增函数,即 f ' (x) > 0 -----严格单调增,否则包括0
既然 f ' (x) > 0 ,那么f ' (x) ＝0 必然无解,①
否则 一个函数 ≤ 0 都会和x轴有两个或1个交点（也就是有2个解或者1个解）
既然①式无解,△＜0
即 (8m-2)² - 4 (15m²-2m-7)＜0
(4m-1)² - (15m²-2m-7)＜0
m² - 6m +8 ＜0
(m-2)(m-4)＜0
2＜m＜4
和楼上yuezhyun 的结果基本一样,你还是给分 楼上yuezhyun 吧,他的过程更简洁!

在（-∞，+∞）上是增函数，则二次项的系数为零，一次项的系数为正即可。
1/3-（4m-1）=0
1/3-4m+1=0
4m=4/3
m=1/3
15X(1/3)²-2X(1/3)-7
=15/9-2/3-7
=5/3-2/3-7
=-6<0
不可能在（-∞，+∞）上是增函数。只能是减函数或有减有增。

1/3x2是立方吧？f(x)= 1/3x3-(4m-1)x2+(15m2-2m-7)x+2在（-∞，+∞）上是增函数
f'(x)= x2-2(4m-1)x+(15m2-2m-7)≥0恒成立 所以 左端的最小值≥0
即 [ 4(15m2-2m-7)-4(4m-1)2】/4≥0 -m2+6m-8≥0 m2-6m+8≤ 0 2≤m≤4

m应该取等号的，即2≤m≤4

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