作业帮0,7,21,42,70.这组数列的通项公式怎么求,顺便能不能一起告诉我这种每项依次叠加7或者其它数的数列的通项公式怎么求,我碰到这个就觉得烦
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 01:16:00
0,7,21,42,70.这组数列的通项公式怎么求,顺便能不能一起告诉我这种每项依次叠加7或者其它数的数列的通项公式怎么求,我碰到这个就觉得烦
0,7,21,42,70.这组数列的通项公式怎么求,
顺便能不能一起告诉我这种每项依次叠加7或者其它数的数列的通项公式怎么求,我碰到这个就觉得烦
0,7,21,42,70.这组数列的通项公式怎么求,顺便能不能一起告诉我这种每项依次叠加7或者其它数的数列的通项公式怎么求,我碰到这个就觉得烦
先观察这组数
0 7 21 42 70
0×7 1×7 3×7 6×7 10×7
设7前面的系数第n项为an×7,那么
a2-a1=1-0=1
a3-a2=3-1=2
a4-a3=6-3=3
a5-a4=10-6=4
……
an-a(n-1)=n-1
上面的所有式子相加,得 an-a1=1+2+3+4+……+(n-1)=n(n-1)/2
其中a1=0,代入知 an=n(n-1)/2
原数列的同乡公式是an×7=7n(n-1)/2
an=0+7+14+28+……+7(n-1) =7/2·n(n-1)
答：
0、7、21、42、70..........
都是7的倍数，除以7后是：
0、1、3、6、10...............
上述数列后面一项减去前面一项得：
1、2、3、4、.......成自然数数列
根据以上分析知道原来的数列An满足：
[ A(n+1)-An ] / 7=n
所以：
A(n+1)-An=7n
全部展开
答：
0、7、21、42、70..........
都是7的倍数，除以7后是：
0、1、3、6、10...............
上述数列后面一项减去前面一项得：
1、2、3、4、.......成自然数数列
根据以上分析知道原来的数列An满足：
[ A(n+1)-An ] / 7=n
所以：
A(n+1)-An=7n
A2-A1=7
A3-A2=14
A4-A3=21
.........
An-A(n-1)=7(n-1)
以上n-1个等式相加得：
An-A1=7*(1+2+3+....+n-1)=7(1+n-1)(n-1)/2
An-0=7n(n-1)/2
所以：An=7n(n-1)/2
收起
定破坏