数学数列22已知:实数m满足1/m,m,m+x(x≠0)成等比数列,且复数z=(m^2-3m+2)+(m^2-7m+6)i为纯虚数,试求:logm(m+5x)^2的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 00:52:10
数学数列22已知:实数m满足1/m,m,m+x(x≠0)成等比数列,且复数z=(m^2-3m+2)+(m^2-7m+6)i为纯虚数,试求:logm(m+5x)^2的值
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数学数列22已知:实数m满足1/m,m,m+x(x≠0)成等比数列,且复数z=(m^2-3m+2)+(m^2-7m+6)i为纯虚数,试求:logm(m+5x)^2的值
数学数列22
已知:实数m满足1/m,m,m+x(x≠0)成等比数列,且复数z=(m^2-3m+2)+(m^2-7m+6)i为纯虚数,试求:logm(m+5x)^2的值

数学数列22已知:实数m满足1/m,m,m+x(x≠0)成等比数列,且复数z=(m^2-3m+2)+(m^2-7m+6)i为纯虚数,试求:logm(m+5x)^2的值
纯虚数则实部m²-3m+2=0
m=1,m=2
且虚部不等于0
m²-7m+6≠0
所以m=2
则1/2,2,2+x等比
2²=1/2(2+x)
4=1+x/2
x=6
所以原式=log2(2+30)²
=log2(2^10)
=10

由于复数z为纯虚数,得m^2-3m+2=0,求得m=2或1,又因为m^2-7m+6不能等于0,故m=2.由条件得1/m、m、m+x成等比数列,求的x=6,
故logm(m+5x)^2=11log2