a,b,c为正数是a3+b3+c3≥3abc的什么条件充要还是另外什么

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 03:37:15
a,b,c为正数是a3+b3+c3≥3abc的什么条件充要还是另外什么
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a,b,c为正数是a3+b3+c3≥3abc的什么条件充要还是另外什么
a,b,c为正数是a3+b3+c3≥3abc的什么条件
充要还是另外什么

a,b,c为正数是a3+b3+c3≥3abc的什么条件充要还是另外什么
充分不必要条件,因为从a,b,c为正数可以推出a^3+b^3+c^3≥3abc,
而从a^3+b^3+c^3≥3abc推不出a,b,c为正数,至于证明过程,还是可以给出的.
当a>0,b>0,c>0
证明：a^3+b^3+c^3
=(a+b)(a^2-ab+b^2)+c^3
=(a+b)^3-3ab(a+b)+c^3
=(a+b+c)^3-3c(a+b)(a+b+c)-3ab(a+b)
=(a+b+c)^3-3c(a+b)(a+b+c)-3ab(a+b+c)+3abc
=(a+b+c)[(a+b+c)^2-3c(a+b)-3ab]+3abc
=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac-3ac-3bc-3ab)+3abc
=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc)+3abc
=0.5(a+b+c)(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc)+3abc
=0.5(a+b+c)[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2]+3abc≥3abc
显然当且仅当a=b=c时等号成立.
同样,不必要条件的反例也可以给出的,
比如a=100,b=100,c=-1时,a^3+b^3+c^3≥3abc,但是此时a,b,c不全是正数.
所以是充分不必要条件,

充分不必要条件

a,b,c为正数是a3+b3+c3≥3abc的什么条件充要还是另外什么 不等式问题若a.b.c为正数,求证a3+b3+c3>=3abc 若abc为正数,证明2（a3+b3+c3）大于等于a2(b+c)+b2(a+c)+c2( a+b)注是3是立方 若a,b,c是正数,a3+b3+c3≥3abc,怎么推出下一步a+b+c/3≥3根号下abc? 已知a.b.c为正数,且a3+b3+C3=3abc.求证a=b=c等式左3为立方 (a+b－c)3－(a3+b3+c3) a3+b3+c3和（a+b+c)3什么关系 (a+b+c)3-a3-b3-c3解法 以知a,b,c是不全相等的正数,求证 2(a3+b3+c3)>a2(b+c)+b2(a+c)+c2(a+b) 已知a.b.c是整数,求证：a3+b3+c3>=3abc 若a.b.c为正整数,求a3+b3+c3与3abc的大小.求a3+b3+c3-3abc的值.请根据公式求值：a3+b3= a3-b3= (a+b)3= (a-b)3= (a+b+c)2=都是立方和平方!比较大小用做差法，要a3+b3+c3-3abc 设a,b,c为正实数,求证1／a3+1／b3+1／c3+abc≥2√3 证:2(a3+b3+c3)>a2(b+c)+b2(a+c)+c2(a+b),abc不全相等的正数 求证：a＋b＋c≥0是a3＋b3＋c3≥3abc的充要条件. a,b,c属于正实数,求证a3+b3+c3≥3abc前面的三个3是表示立方 a3+b3+c3=3abc,求证a+b+c=0,a,b,c均为非零实数 a3(a+1)(b-c)+b3(b+1)(c-a)+c3(c+1)(a-b)注：a3,b3和c3分别为a的3次方,b的3次方,c的3次方 已知正数a,b,c满足a+b+c=1,证明:a3+b3+c3>=(a2+b2+c2)/3,用柯西不等式解