如图,BC∥AD,E为CD的中点,且AB=AD+BC,求证:AE平分∠BAD,BE平分∠ABC.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 01:41:28
如图,BC∥AD,E为CD的中点,且AB=AD+BC,求证:AE平分∠BAD,BE平分∠ABC.
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如图,BC∥AD,E为CD的中点,且AB=AD+BC,求证:AE平分∠BAD,BE平分∠ABC.
如图,BC∥AD,E为CD的中点,且AB=AD+BC,求证:AE平分∠BAD,BE平分∠ABC.

如图,BC∥AD,E为CD的中点,且AB=AD+BC,求证:AE平分∠BAD,BE平分∠ABC.
证明:延长AE交BC的延长线于点F
∵BC∥AD
∴∠DAE=∠F,∠D=∠FCE
∵E为CD的中点
∴CE=DE
∴△ADE≌△FCE (AAS)
∴CF=AD,AE=EF
∴BF=CF+BC=AD+BC
∵AB=AD+BC
∴AB=BF
∴∠F=∠BAE
∴∠DAE=∠BAE
∴AE平分∠BAD
∵BE=BE
∴△ABE≌△FBE (SSS)
∴∠ABE=∠CBE
∴BE平分∠ABC
数学辅导团解答了你的提问,

楼主您好:

方法:1,如图:

 


在AB上截取AF=AD,

因为AE平分∠BAD,所以∠1=∠2

在三角形ADE和三角形AFE中:AD=AF,∠1=∠2,AE=AE,

所以三角形ADE全等于三角形AFE

所以,DE=FE


因为AB=AD+BC,

所以AB-AD=BC, 

因为AF=AD,

所以AB-AD=BF=BC

因为BE平分∠ABC,所以∠3=∠4

在三角形FBE和三角形CBE中:

BF=BC,∠3=∠4,BE=BE

所以三角形FBE全等于三角形CBE

所以EC=FE

所以DE=EC,即E是CD中点

所以BE平分∠ABC



祝楼主学习进步

如图,BC∥AD,E为CD的中点,且AB=AD+BC,求证:AE平分∠BAD,BE平分∠ABC. 如图,四边形ABCD中,AD//BC,E、F分别为AB,CD的中点,试运用用三角形中位线的知识证明:EF//AD//BC,且 如图,在梯形ABCD中,AD//BC,E为CD的中点,且AE⊥BE,说明AB=BC+AD AD//BC,AB=AD+BC,E为CD的中点,说明AE平分∠BAD的理由如图 如图ABCD为梯形,AB∥CD,且AB=2CD,E为AB的中点,已知向量AB=向量a,向量AD=向量b,试用向量a,b分别表示向量BC,向量DC 已知:如图,在四边形ABCD中,E,F分别是AB,CD的中点,且EF=1/2(AD+BC).求证:AD∥BC 如图,AB∥CD,E为BC中点,∠AED=90°,求证:AB+CD=AD 如图E为AD中点,BE平分角ABC且AB+CD=BC,求证CE平分角DCB 如图,在直角梯形ABCD中,AD//BC,AB⊥BC,E是CD的中点,且AB=AD+BC,请问ABE是何种三角形,证明! 如图,AD//BC,AB⊥BC,DE平分∠ADC,且点E是AB的中点,求证,CD=AD+BC急急急急!现在就要! 如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD=10,AC,BD交于G点,且∠AGD=60°,设E为CG的中点,F为AB的中点,求EF的 如图,ab=cd,点e为ad的中点,eb=ec,证明ad平行于bc 如图,ab=cd,点e为ad的中点,eb=ec,证明ad平行于bc 如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,BC=CD,AD⊥BD,E为AB的中点,试说明四边形BCDE是菱形 如图,在梯形ABCD中,AD//CD,E为AB的中点,且EF//BC,线段DF和线段FC有什么关系,为什么? 如图E为AD的中点,BE平分角ABC,且AB+CD=BC.求证 CE平分角BCD 如图,点E为AD的中点,BE平分∠ABC,且AB+CD=BC,求证CE平分∠BCD 已知如图,AB//CD,E、F分别是BC、AD的中点,求证EF//CD 如图,BC‖AD,E为CD中点,且AB=AD+BC,求证AE平分∠BAD,BE平分∠ABC