一道反证法的数学题证明1,根3,2不能是等差数列的三项.没法写带根号的,

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/06/17 12:46:18
一道反证法的数学题证明1,根3,2不能是等差数列的三项.没法写带根号的,
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一道反证法的数学题证明1,根3,2不能是等差数列的三项.没法写带根号的,
一道反证法的数学题
证明1,根3,2不能是等差数列的三项.没法写带根号的,

一道反证法的数学题证明1,根3,2不能是等差数列的三项.没法写带根号的,
假设可以 设公差为d
则（根3）-1=整数倍个d 不妨设（根3）-1=m*d m为整数
2-1也等于整数倍个d 不妨设2-1=n*d n为整数
则d=1/n 代入第一个式子 则 （根3）-1=m/n
我们知道根3-1是无理数 而m/n是有理数 则两者不可能相等
则（根3）-1=m/n 所以假设不成立
则不能是等差数列的三项

假设成立设根3-1=nk 2-根3=mk (n,m,k 正整数)
=〉(m+n)k=1
又m,n，k 正整数=>m+n=1
而m+n〉1 矛盾。。

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