帮解一道绝对值的问题,关于零点讨论化简|x+3|+|x-4|+|x+1|,并求出最小值.用零点分类讨论法.急用,谢.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 18:02:15
帮解一道绝对值的问题,关于零点讨论化简|x+3|+|x-4|+|x+1|,并求出最小值.用零点分类讨论法.急用,谢.
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帮解一道绝对值的问题,关于零点讨论化简|x+3|+|x-4|+|x+1|,并求出最小值.用零点分类讨论法.急用,谢.
帮解一道绝对值的问题,关于零点讨论
化简|x+3|+|x-4|+|x+1|,并求出最小值.用零点分类讨论法.急用,谢.

帮解一道绝对值的问题,关于零点讨论化简|x+3|+|x-4|+|x+1|,并求出最小值.用零点分类讨论法.急用,谢.
当x<=-3时,|x+3|+|x-4|+|x+1|=-3x,有最小值9
当-3<=x<=-1时,|x+3|+|x-4|+|x+1|=-x+6,有最小值7
当-1<=x<=4时,|x+3|+|x-4|+|x+1|=x+8,有最小值7
当x>=4时,|x+3|+|x-4|+|x+1|=3x,有最小值12
综上所述,最小值是7,此时x=-1

用几何方法做|x+3|+|x-4|+|x+1|就是坐标轴上一点到-3，4，-1三点的距离之和，画出坐标轴，-1在-3和4中间，因为|x+1|>=0，故所求的X应该在【-3，4】区间内，此时|x+3|+|x-4|=7，当X=-1时，|x+1|=0，|x+3|+|x-4|+|x+1|有最小值7

x≤-3时
|x+3|+|x-4|+|x+1|
=-x-3-x+4+-x-1
=-3x≥9
-3≤x≤-1时
|x+3|+|x-4|+|x+1|
=x+3-x+4-x-1
=-x+6
7≤-x+6≤9
-1≤x≤4时
|x+3|+|x-4|+|x+1|
=x+3-x+4+x+1
=x+8
7...

全部展开

x≤-3时
|x+3|+|x-4|+|x+1|
=-x-3-x+4+-x-1
=-3x≥9
-3≤x≤-1时
|x+3|+|x-4|+|x+1|
=x+3-x+4-x-1
=-x+6
7≤-x+6≤9
-1≤x≤4时
|x+3|+|x-4|+|x+1|
=x+3-x+4+x+1
=x+8
7≤x+8≤12
x≥4时
|x+3|+|x-4|+|x+1|
=x+3+x-4+x+1
=3x+8≥20
所以|x+3|+|x-4|+|x+1|的最小值为7，这时x= -1

收起

X= -1时，|x+3|+|x-4|+|x+1|有最小值是7

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