已知一个半径为三的球有一个内接正方体,求这个球的球面面积与其内接正方体的全面积之比

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 20:19:48
已知一个半径为三的球有一个内接正方体,求这个球的球面面积与其内接正方体的全面积之比
xT]n@ȑZ!T(Q)$m&(*vicR~ {!U*Rɒ坙fe<|ٺh_q[{>u9'ur!i7wy2 zhQrp&Dk^m^K>K. |<=7%ܼM#{ȩ^_Ml`ntEOI$l\l͢Hwi>rH@K)0RqZy]W|,W56I"v?`C\%t=i1[pΛ*z!pL|% l bOe:''âX4a`̣eOLK?UD\!`HG0!6Q\ ~s@BR|@k8ŕ?i񪈫ZR%*sK>h8Nv5g?~HX#UL<}15C˭)X:'`VX2fĥ6!HO<-(es,/.Ej.8!%ߛ):8

已知一个半径为三的球有一个内接正方体,求这个球的球面面积与其内接正方体的全面积之比
已知一个半径为三的球有一个内接正方体,求这个球的球面面积与其内接正方体的全面积之比

已知一个半径为三的球有一个内接正方体,求这个球的球面面积与其内接正方体的全面积之比
一个半径为根号3的球有一个内接正方体（即正方体的顶点都在球面上）,即正方体体对角线长为2倍根号3
由正方体体对角线长的平方=3*正方体边长的平方,得到正方体边长为2
球面面积=4π*根号3的平方=12π
内接正方体的全面积=6*2*2=24
球面面积与其内接正方体的全面积之比=π:2

内接正方体的体对角线为球的直径
球的半径为3 则球的表面积等于 S球=4πR²=36π≈113.1
球的直径为6
则正方体的楞长为 12的平方根 即 √12
因为 体对角线长 的平方 为 3a²=36
则a=√12 a²=12
因此正方体的 全面积为 S正=6a²=72
则S球/S正=36π：72=π...

全部展开

内接正方体的体对角线为球的直径
球的半径为3 则球的表面积等于 S球=4πR²=36π≈113.1
球的直径为6
则正方体的楞长为 12的平方根 即 √12
因为 体对角线长 的平方 为 3a²=36
则a=√12 a²=12
因此正方体的 全面积为 S正=6a²=72
则S球/S正=36π：72=π/2

收起

设这个正方体的棱长为a，因为是球的内接正方体，可以知道，正方体的对角线是球的直径。所以3a²=6²（两次勾股定理），a²=12.
球面面积：4πr²=4π*3²=36π
正方体表面积：6a²=6*12=72
球面面积：正方体表面积=36π：72=π：2

内接正方体的体对角线为球的直径
根据此即可计算其面积比！

已知一个半径为三的球有一个内接正方体,求这个球的球面面积与其内接正方体的全面积之比 已知一个半径为根号三的球有一个内接正方体(正方体的顶点都在球面上),求这个球的球面面积与其内接正方体的全面积之比 已知一个半径r为的球有一个内接正方体,求这个球的球面面积与其内接正方体的全面积之比. 已知一个半径为根号3的球有一个内接正方体,求这个球的球面面积与其内接正方体的全面积之比 已知一个半径为根3的球有一个内接正方体（即正方体的顶点都在球面上）,求这个球的球面积与正方体表面...已知一个半径为根3的球有一个内接正方体（即正方体的顶点都在球面上）,求这个 已知一个半径为根号3的球有一个内接正方体,求这个球的球面面积与其内接正方形的全面积之比 已知一个半径为根号3的球有一个内接正方体即正方体的顶点都在球面上,求这个球的球面面积与其内接正方体的全面积之比 已知一个半径为根号3的球有一个内接正方体（即正方体的顶点都在球面上）,求这个球的球面面积与其内接正方体的全面积之比. 一个正方体内接于半径为R的球内,求正方体的体积 一个正方体内接于半径为R的球内,求正方体的体积 6.圆锥底面半径为1cm,高为√2cm,其中有一个内接正方体,求这个内接正方体的棱长. 圆锥底面半径为1厘米.高为根号2厘米.其中有一个内接正方体.求这个内接正方体的棱长 圆锥的底面半径为1cm,高位根号2cm,其中有一个内解正方体,求这个内接正方体的棱长. 在半径相等的一个球和一个半球内,各有一个内接正方体,则这两个正方体的体积之比为?完整球的内接正方体棱长会算,问题是半球内接正方体怎样求棱长?求思路详解,最好附图说明, 一圆锥,底面半径为r.高为h.一个内接正方体.求这个正方体的棱长如题 一圆锥,底面半径为r.高为h.一个内接正方体.求这个正方体的棱长 球的内接正方体半径一个半径为R的球内有一个最大正方体,求这个正方体的变长a与R的比值.写出推导过程以及必要公式 已知圆锥的母线长为1,母线对圆锥的倾斜角较为60度,在这个圆锥内有一内切球,球内又有一个内接正方体,求