设数列an的前n项和为Sn,已知Sn=2an-2的[N+1]次方求an的通项公式

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 04:24:46
设数列an的前n项和为Sn,已知Sn=2an-2的[N+1]次方求an的通项公式
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设数列an的前n项和为Sn,已知Sn=2an-2的[N+1]次方求an的通项公式
设数列an的前n项和为Sn,已知Sn=2an-2的[N+1]次方求an的通项公式

设数列an的前n项和为Sn,已知Sn=2an-2的[N+1]次方求an的通项公式
n=1时,a1=S1=2a1-2²
a1=4
n≥2时,Sn=2an -2^(n+1) S(n-1)=2a(n-1)-2ⁿ
Sn-S(n-1)=an=2an-2^(n+1)-2a(n-1)+2ⁿ=2an-2a(n-1)-2ⁿ
an-2a(n-1)=2ⁿ
等式两边同除以2ⁿ
an/2ⁿ -a(n-1)/2^(n-1)=1,为定值.
a1/2=4/2=2,数列{an/2ⁿ}是以2为首项,1为公差的等差数列.
an/2ⁿ=2+n-1=n+1
an=(n+1)2ⁿ
数列{an}的通项公式为an=(n+1)2ⁿ.

首先a1=S1=2a1-4
所以a1=4
an=Sn-S(n-1)=2an-2^(n+1)-2a(n-1)+2^n
那么an=2a(n-1)+2^n
以此类推an=2a(n-1)+2^n=2[2a(n-2)+2^(n-1)]+2^n=……=2(n-1)*a1+(n-1)*2^n
所以an=2^(n+1)+(n-1)*2^n =(n+1)*2^n ——n大于等于2时
由于a1=4 也符合
所以an=(n+1)*2^n

已知数列{an}的前n项和为Sn,an+Sn=2,(n 设数列{an}的前n项和为Sn,已知ban-2n=(b-1)Sn 设数列{an}的前n项和为Sn,已知首项a1=3,且Sn+1+Sn=2an+1,试求此数列的通项公式an及前n项和Sn 设数列{an}的前N项和为Sn,已知1/Sn+1/S2+1/S3+.+1/Sn=n/(n+1),求Sn 已知Sn是数列an的前n项和,an的通向公式为2n 设Tn=(Sn/Sn+1) +( Sn+1/Sn)-2设数列{an}的前项和为sn,a1=2,点(Sn+1,Sn)在直线(X/n+1)-(y/n)=1(n是正整数,1.求an的通项公式;2 .设Tn=(Sn/Sn+1) +( Sn+1/Sn 数列{an},中,a1=1/3,设Sn为数列{an}的前n项和,Sn=n(2n-1)an 求Sn 设Sn是数列an的前n项和,已知a1=1,an=-Sn*Sn-1,(n大于等于2),则Sn= 已知数列{an}的通项公式an=log2[(n+1)/(n+2)](n∈N),设其前n项的和为Sn,则使Sn 一道关于数列 已知数列{An}的前n项和为Sn,Sn=3+2An,求An 设数列{an}的前n项和为Sn,已知Sn=2an-2n+1,(n为下标,n+1为上标),求通项公式? 已知数列{an}为等比数列,a2=6,a5=162,1 求数列{an}的通项公式2 设sn是数列{an}的前n项和,证明(sn*sn+2)/sn+1^2 设数列an的前n项和为Sn 已知a1=1 na的第n+1次=(n+2)Sn(n属于N正) 证明数列Sn/n是等比数列并求Sn 若数列...设数列an的前n项和为Sn 已知a1=1 na的第n+1次=(n+2)Sn(n属于N正) 证明数列Sn/n是等比数列并求Sn 若 设数列an的前n项和为Sn,若Sn=1-2an/3,则an= 已知数列{an}的前n项和为Sn,满足an+Sn=2n. (Ⅰ)证明:数列{an-2}为等比数列,并求出an;已知数列{an}的前n项和为Sn,满足an+Sn=2n.(Ⅰ)证明:数列{an-2}为等比数列,并求出an;(Ⅱ)设bn=(2-n) 设数列an的前n项和为Sn,已知Sn=2an-2的[N+1]次方求an的通项公式 已知数列an的前n项和为sn 若sn=2n-an,求an 求:设数列 {an}的前n项和为Sn,数列{Sn}的前n项和为Tn,满足Tn=2Sn一n²,n∈求:设数列 {an}的前n项和为Sn,数列{Sn}的前n项和为Tn,满足Tn=2Sn一n²,n∈N 1.已知数列an的前n项和为Sn,且Sn=2^n,求通项an;2.已知数列an的前n项和为Sn,且Sn=n^2+3n,求通项an;