已知：在正方形ABCD中∠EAB=叫EBA=15°,求△EDC是等边三角形

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 07:19:44
已知：在正方形ABCD中∠EAB=叫EBA=15°,求△EDC是等边三角形
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已知：在正方形ABCD中∠EAB=叫EBA=15°,求△EDC是等边三角形
已知：在正方形ABCD中∠EAB=叫EBA=15°,求△EDC是等边三角形

已知：在正方形ABCD中∠EAB=叫EBA=15°,求△EDC是等边三角形
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做过一道一样的题目,字母还有顺序变了,别的一样,看看吧,

以AB为底边向上做正三角形ABF，连接FB，FE。则FBDE为平行四边形（这步跳过很多简单步骤，细想一下不难得出），所以角BED为75，所以角AEC也为75，所以角CED等于60 ，望采纳。

1.易有三角形ACE和三角形BDE全等 于是CE=ED ∠CEA=∠DEB
2.过E点做AB CD垂线 交于F G，设AB=1 于是AF=1/2 ，FE=AF*tan15=(1-√3)/2，于是EG=√3/2
3.于是tanEDC=√3 可知∠EDC=60 于是联立1 可得三角形CED为等边三角形
（tan15°要通过半角公式求得结果哦）
不懂的话可以再追问我哦~...

全部展开

1.易有三角形ACE和三角形BDE全等 于是CE=ED ∠CEA=∠DEB
2.过E点做AB CD垂线 交于F G，设AB=1 于是AF=1/2 ，FE=AF*tan15=(1-√3)/2，于是EG=√3/2
3.于是tanEDC=√3 可知∠EDC=60 于是联立1 可得三角形CED为等边三角形
（tan15°要通过半角公式求得结果哦）
不懂的话可以再追问我哦~

收起

过E作EF⊥AB于F
延长FE交CD于G
设EF=a
则AB=2acos15°/sin15°
∴CG=1/2CD=acos15°/sin15°
EG=2acos15°/sin15°-a
用反证法，假设△ECD不是等边三角形
则有EG/CG≠根号3
即（2acos15°/sin15°-a）/（acos15°/sin15°）≠根号3

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过E作EF⊥AB于F
延长FE交CD于G
设EF=a
则AB=2acos15°/sin15°
∴CG=1/2CD=acos15°/sin15°
EG=2acos15°/sin15°-a
用反证法，假设△ECD不是等边三角形
则有EG/CG≠根号3
即（2acos15°/sin15°-a）/（acos15°/sin15°）≠根号3
2cos15°-sin15°≠根号3cos15°
2cos15°-2sin15°≠根号3cos15°-sin15°
2根号2*（根号2/2*cos15°-根号/2*sin15°）≠2*（根号3/2*cos15°-1/2sin15°）
2根号2*（sin45°*cos15°-cos45°*sin15°）≠2*（sin60°*cos15°-cos60°*sin15°）
2根号2*sin（45°-15°）≠2*sin*（60°-15°）
2根号2*sin30°≠2*sin45°
2根号2*（1/2）≠2*（根号2/2）
根号2≠根号2
显然不成立
∴假设是错误的
∴△ECD是等边三角形

收起

做EF⊥AB  交AB与点F    延长FE交CD于点G

由∠EAB=∠EBA=15°∠AFE=∠BFE=90° EF=EF 

所以△AEF≌△BEF

所以AE=EB，

由ABCD是正方形，∠CAB=∠DBA=90°AC=BD

又 ∠EAB=∠EBA=15°

所以∠CAE=∠DBE=75°

由角边角得△ACE≌△BED

所以CE=DE

所以△CED为等边三角形。

已知：在正方形ABCD中∠EAB=叫EBA=15°,求△EDC是等边三角形 在正方形ABCD中,BE‖AC,AE=AC,求证：∠CAE=2∠EAB 如图,已知在正方形ABCD中,AE=EB,AF=1/4AD,求证CF⊥EF 四边形ABCD中,点E在边CD上,连接AE、BE,若AD‖BC,DE=CE,∠DAE=∠EAB、求证∠ABE=∠EBC.图： A D EB C 如图,已知正方形ABCD和等边三角形EAB,则角BEC= 相似三角形数学题,题目是这个,看清楚了答（1）求证△EAB∽△BEG如图,在正方形ABCD中,E,F分别是AD,CD上的点,AE=ED,DF:CF=1:3,（1）求证△EAB∽△BEG,（2）已知正方形的边长为4CM,求BF的长 1、已知,在矩形ABCD中,AE⊥BD,E是垂足,∠DAE∶∠EAB=2∶1,求∠CAE的度数. 已知在正方形ABCD中,AE等于EB,AF等于四分之一AD,求证CE垂直于EF 已知：如图,四边形ABCD是正方形,点E在BF上,若四边形AEFC是菱形,则∠EAB的度数是多少? 已知,如图,四边形ABCD是正方形,点E在BF上,若四边形AEFC是菱形,则∠EAB的度数是 已知,四边形abcd是正方形,点e在bf上,若四边形aecf是菱形,则∠eab的度数是不是菱形aecf，而是菱形aefc 已知,四边形abcd是正方形,ac‖bf,点e在bf上,若四边形aecf是菱形,则∠eab的度数是 已知,矩形ABCD中,AE⊥BD于E,∠DAE=3∠EAB,求∠EAC的度数 已知：如图,在菱形ABCD中,P是AB上一点,联接EB,求证:∠APD=∠EBC 如图所示,在四边形ABCD中,∠A=135°,∠B=∠D=90°,AD=2,求四边形ABCD的面积没办法插图撒...怎么说呢一个大三角形EBC里面(斜边)EC边上有DC=6,这个没写点E与直角边EB上一点A相连,∠EAB=135°这个懂不懂, 已知,如图正方形ABCD,E为DC上一点,AF为∠EAB的平分线交CB于F,求证：AE=DE+BF 在正方形ABCD中,BF//AC,四边形AEFC是菱形,则＜EAB的度数是多少?”＜”代表角 点E是正方形ABCD内一点,连接EA、EB、EC.已知EA=2,EB=4,EC=6,求∠ABE的度数.