作业帮2008*2008*2008......*2008/13的余数是多少?即2008个2008相乘除以13余数是多少?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 12:51:40
2008*2008*2008......*2008/13的余数是多少?即2008个2008相乘除以13余数是多少?
2008*2008*2008......*2008/13的余数是多少?
即2008个2008相乘除以13余数是多少?
2008*2008*2008......*2008/13的余数是多少?即2008个2008相乘除以13余数是多少?
2008*2008*...*（2002+6）=2008*2008*...*2002+2008*2008*...*6
2008*2008*...*2002是能被13整除的部分,即余数在2008*2008*...*6
重复,则最后得到6*6*6...*6就是最后地余数,
四个六相乘得1296,所以2008个6相乘等于1296*1296*...*1296,502个
1296*1296*...*（1287+9）,1287能被13整除,
所以化为9*9*9*...*9,502个9,
然后化为729*729*...*729*9,167个729,注意还剩一个9
729/13余数为1,所以反复操作就是1*1*1...*1*9,所以最后答案是9
.
我之前乘方乘法弄错了~验算出来是12~
算法……我晕了~
2008=13*154+6, 2008个2008相乘除以13余数是12
余数问题最好的方法是找规律，这是一个典型的周期问题，2008=154x13+6，所以在余数问题时，项目相当于2008个6相乘除以13的余数。
6=余6
6x6=余10
6x6x6=余8
6x6x6x6=余9
6x6x6x6x6=余2
6x6x6x6x6x6=余12
6x6x6x6x6x6x6=余7
6x6x6x6x6x6x6x6=余3...
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余数问题最好的方法是找规律，这是一个典型的周期问题，2008=154x13+6，所以在余数问题时，项目相当于2008个6相乘除以13的余数。
6=余6
6x6=余10
6x6x6=余8
6x6x6x6=余9
6x6x6x6x6=余2
6x6x6x6x6x6=余12
6x6x6x6x6x6x6=余7
6x6x6x6x6x6x6x6=余3
6x6x6x6x6x6x6x6x6=余5
6x6x6x6x6x6x6x6x6x6=余4
6x6x6x6x6x6x6x6x6x6x6=余11
6x6x6x6x6x6x6x6x6x6x6x6=余1
6x6x6x6x6x6x6x6x6x6x6x6x6=余6（13个6相乘）
所以13个6为一个周期（周期比较长哈~有耐心）
2008=13x154+6,故选择第六项，对照商标，发现第六项是12，就得出了结论
收起
1001能被13整除，2008/13余数为6，原式可以看成余数为6^2008，12个6相乘除以13余数是1，2008/12=167*6+4，原式可以看成余数为6^4结果为9