基础代数问题 设G为群 H为G的子群 H在G中指数为2 求证H必为G的正规子群

基础代数问题 设G为群 H为G的子群 H在G中指数为2 求证H必为G的正规子群 抽象代数定理：设H,k是群G的两个子群,则HK 设H,K分别是群G的阶为3,5的子群,证明H∩G={1} 群论基础题如果H1和H2为群G的两个子群,则H1和H2交集H亦为群G的子群 近世代数问题设G是一个群,H是G的m阶子群,a属于G,证明G中所有形如hah^-1(h属于H)的元素个数整除m 设G是一个群,H,N是G的子群,证明:H,N的交是G的子群 离散数学-近世代数部分的5个问题,1.设G = {1,5,7,11},(G,*)为群,其中*为模12乘法,(1) 求5的阶（周期）;(2)（G,*）的所有真子群.2.设H = {0,4,8},（H,+12）是群(N12,+12)的子群,其中N12= {0,1,2,…,11},+12是模12加 抽象代数：G是有限群,n||G|,G中仅一个n阶子群H,证明H是G的正规子群 G为群,H是G的子群,定义N(H)={g∈G|gHg^(-1)=H},证：N(H) k为G的子群,h为G的子群.证kh为G的子群的充要条件为kh=hk 设有限群G恰好具有两个n阶子群H,K,并且G由H,K生成,证明H,K是G的正规子群 近世代数证明题,讲明白有加分.证明：设H,K是有限群G的子群,则|HK||H∩K|=|H||K|.其中HK={hk:h∈H,k∈K}.(不一定为子群,且H,K不一定为G的不变子群） 证明：设G是有限群,n整除|G|,且G中仅有一个n阶子群H,则H是G 的正规子群. 抽象代数证明：设H、K是群G的子群,则（H：H∪K） hK则ψ为A到B的映射.再证ψ为单射.若(h1)K = (h2)K (h1、 h2∈H) //-------------假设则存在k1 、 k2∈K,使h1k1 = h2k2故由K 简单抽象代数题G是循环群~H是G的子群~证明G/H 是循环群 H和K是群G的子群,则HK为G的子群的充分必要条件是HK=KH. 设H是群G的子群,证明：对任意的g属于G ,集合K={g＾-1hg|属于H}是G的子群,并证明H与K之间群同构是近世代数的题，有没有知道的， 设H和K都是群G的子群,试证H∪K是G的子群;H∪K也一定是G的子群吗?求高手回答,谢谢 急用