作业帮数学：1＋2＋2∧2＋2∧3＋……＋2∧63如何计算?详细!
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/28 10:09:36
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数学：1＋2＋2∧2＋2∧3＋……＋2∧63如何计算?详细!
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设A=1＋2＋2∧2＋2∧3＋……＋2∧63
2A=2＋2∧2＋2∧3＋……＋2∧64
2A-A=2^64-1
A=2^64-1
等比数列求和公式 Sn=a1(1-q^n)/(1-q) n这里是63 q这里是2 sn就是和 自己算
2后面是什么
这是等比数列求和
公式sn=a1(1-q^n)/(1-q)
=1(1-2^63)/(-1)
= 9223372036854775808-1
=9223372036854775807
1+2+2^2+2^3+……+2^63 =(1-2^64)/(1-2) =2^64-1 =18446744073709551615
原式=1*(1-2^64)/(1-2)=2^64-1
等比数列求和公式推导(设公比为q):Sn=a1+a2+...+an
两边同乘q得到qSn=q*(a1+a2+...+an)=a2+a3+...+a(n+1)=Sn-a1+a(n+1)
由通项公式知a(n+1)=a1*(q^n)
所以qSn=Sn-a1+a1*(q^n)
整理后得到Sn=a1*(1-q^n)/(1-q)
（1+63）*63/2+1=253
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