f(x)为一次函数,f[f(x)]=9x-8,求f(x)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 14:17:42
f(x)为一次函数,f[f(x)]=9x-8,求f(x)
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f(x)为一次函数,f[f(x)]=9x-8,求f(x)
f(x)为一次函数,f[f(x)]=9x-8,求f(x)

f(x)为一次函数,f[f(x)]=9x-8,求f(x)
设f(x)=ax+b
f[f(x)]=a(ax+b)+b
=a^2x+ab+b
=9x-8
有a^2=9
ab+b=-8
解得a=3,b=-2
或a=-3,b=4

f(x)为一次函数,则可设f(x)=ax+b,则f[f(x)]=f(ax+b)=a(ax+b)+b----这步很重要,复合函数
=a^2+b(a+1)=9x-8
所以,a^2=9,则a=3或-3
所以b(a+1)=-8,当a=3时b=-2,当a=-3时b=4
所以f(x)=3x-2,或者f(x)=-3x+4