求证 当n属于N* 且n>=2 a^n-nab^(n-1)+(n-1)b^n 能被(a-b)^2整除

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 12:20:22
求证 当n属于N* 且n>=2 a^n-nab^(n-1)+(n-1)b^n 能被(a-b)^2整除
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求证 当n属于N* 且n>=2 a^n-nab^(n-1)+(n-1)b^n 能被(a-b)^2整除
求证 当n属于N* 且n>=2 a^n-nab^(n-1)+(n-1)b^n 能被(a-b)^2整除

求证 当n属于N* 且n>=2 a^n-nab^(n-1)+(n-1)b^n 能被(a-b)^2整除
由于直接将原来的式子变形证明比较困难,考虑数学归纳法.
首先,以下要用到这样一个结论:(a-b)整除(a^n-b^n),只要展开就能证明,此处我就不证了.
为了便于归纳,先变形原来的式子,得到:(a^n-b^n)-n*ab^(n-1)+nb^n
当n=2代入检验,肯定命题是成立的.
假设当n的时候成立,.也就是说:(a^n-b^n)-n*ab^(n-1)+nb^n 能被(a-b)^2整除
当n取n+1时,我们 只要证明::(a^(n+1)-b^(n+1))-(n+1)*ab^n+(n+1)b^(n+1)
将归纳假设乘以b,得到:(ba^n-b^(n+1))-n*ab^n+nb^(n+1) ( A) 能被(a-b)^2整除
这样做的原因是向要证明的结论靠近
所以要证明的式子=(A)+a^(n+1)-(a-b)b^n-a^nb=(A)+(a-b)(a^n-b^n)
(A)和(a-b)(a^n-b^n) 都能被(a-b)^2整除,所以命题成立.
所以对n大于等于2的自然数都成立.
中途证明省略了变形的几步,希望楼主自己完成.

求证 当n属于N* 且n>=2 a^n-nab^(n-1)+(n-1)b^n 能被(a-b)^2整除 已知:n属于N且n=2,求证：1/2+1/3+…+1/n 已知 n>1且n属于N* ,求证logn(n+1)>logn+1(n+2) 已知数列{a小n}的前n项和为S小n,且S小n=2减2a小n(n属于N) (1)求证：数列{a小n}为等比数列 (2)求数列{a...已知数列{a小n}的前n项和为S小n,且S小n=2减2a小n(n属于N) (1)求证：数列{a小n}为等比数列 (2)求数 已知数列{a小n}的前n项和为S小n,且S小n=2减2a小n(n属于N) (1)求证：数列{a小n}为等比数列 (2)求数列{a...已知数列{a小n}的前n项和为S小n,且S小n=2减2a小n(n属于N) (1)求证：数列{a小n}为等比数列 (2)求数 当n为正偶数,求证n/(n-1)+n(n-2)/(n-1)(n-3)+...+n(n-2).2/(n-1)(n-3)...1=n 已知a>0 b>0 且m,n属于N 求证a^(m+n)+b^(m+n)>=a^m·b^n+a^n·b^m 已知a,b,c是正实数,且a^2+b^2=c^2.求证:当n>2且n为自然数时,a^n+b^n 当n属于N且n>1时,求证1+1/根号2+1/根号3+…+1/根号n>根号n.请用数学归纳法证明 已知数列{an}满足a1=1/4,a2=3/4,a(n+1)=2an-a(n-1)(n>等于2,n属于N*),数列{bn}满足：b1等于2,n属于N*),数列{bn}的前n项和为Sn(1)求证:数列{an}为等差数列(2)求证:数列{bn-an}为等比数列(3)若当且仅当n=4时,Sn取得 已知数列{an}满足a1=1/4,a2=3/4,a(n+1)=2an-a(n-1)(n>等于2,n属于N*),数列{bn}满足：b1等于2,n属于N*),数列{bn}的前n项和为Sn(1)求证:数列{an}为等差数列(2)求证:数列{bn-an}为等比数列(3)若当且仅当n=4时,Sn取得 已知数列{an}满足a1=1/4,a2=3/4,a(n+1)=2an-a(n-1)(n>等于2,n属于N*),数列{bn}满足：b1等于2,n属于N*),数列{bn}的前n项和为Sn(1)求证:数列{an}为等差数列(2)求证:数列{bn-an}为等比数列(3)若当且仅当n=4时,Sn取得 已知数列{an}满足a1=1/4,a2=3/4,a(n+1)=2an-a(n-1)(n>等于2,n属于N*),数列{bn}满足：b1等于2,n属于N*),数列{bn}的前n项和为Sn(1)求证:数列{an}为等差数列(2)求证:数列{bn-an}为等比数列(3)若当且仅当n=4时,Sn取得 已知数列{an}满足a1=1/4,a2=3/4,a(n+1)=2an-a(n-1)(n>等于2,n属于N*),数列{bn}满足：b1等于2,n属于N*),数列{bn}的前n项和为Sn(1)求证:数列{an}为等差数列(2)求证:数列{bn-an}为等比数列(3)若当且仅当n=4时,Sn取得 已知n属于N*,且分段函数f(n)=n-2,n>=10 f[f(n+5)],n 已知a,b,c属于{正实数},且a^2+b^2=c^2,当n属于N,n>2时比较c^n与a^n+b^n的大小非常急 已知a,b,c属于R+,且a^2+b^2=c^2,当n属于N,n>2时,比较c^n与a^n+b^n的大小. 在数列{An}中,a1=2/3且对任意的n属于N+都有a(n+1)=2a(n)/a(n)+1求证:{1/a(n) -1}是等比数列