如图,AB⊥MN于B,CD⊥MN于D,∠1=∠2,求证∠3=∠4

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 22:59:46
如图,AB⊥MN于B,CD⊥MN于D,∠1=∠2,求证∠3=∠4
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如图,AB⊥MN于B,CD⊥MN于D,∠1=∠2,求证∠3=∠4
如图,AB⊥MN于B,CD⊥MN于D,∠1=∠2,求证∠3=∠4

如图,AB⊥MN于B,CD⊥MN于D,∠1=∠2,求证∠3=∠4
∵AB⊥MN,CD⊥MN
∴∠ABD=∠CDM=90°
∴AB∥CD(同位角相等,两直线平行)
∴∠1=∠4,∠2=∠3(两直线平行,内错角相等)
∵∠1=∠2,
∴∠3=∠4(等量代换)
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∠ABD=∠CDB,∠1=∠2,
则∠CBD=∠ADB
又∠ABD=∠CDB
可得∠3=∠4

因为AB垂直于MN,CD也垂直于MN,所以AB平行于CD,所以角1等于角4,角2等于角3(两直线平行内错角相等),又因为角1等于角2,所以角3等于角4