函数fx=（x-1）lnIxI-1的零点个数为

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/06/13 22:21:29
函数fx=（x-1）lnIxI-1的零点个数为
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f（x）=（x-1）ln｜x｜-1

因为｜x｜>0,所以x>0或x<0

x>0时

对f(x)求导，有f'(x)=Inx-1/x+1

因为Inx为增，-1/x为增，所以导函数为增

又因为当x=1时f'(x)=0固0<x<1时f'(x)<0，原函数减小,x>1时，f'(x)>0，原函数增大。

因为当x趋于0时，f(x)趋于正无穷，x=1时f(x)=-1,所以在0,1之间有一个零点

又因为当x趋于无穷时，f(x)趋于无穷，所以在1，无穷之间有一零点。

综上x为正时有两个零点

x<0时

f'(x)=In(-x)+1-1/x  对它求导数,f''(x)=1/x+1/(x^2)

当x<-1,f''(x)<0

当x=-1,f''(x)=0

当0>x>-1,f''(x)>0，固f'(x)在x=-1时取最小值即2，所以f’（x）>=2

所以f（x）为增，当x趋于负无穷时，f（x）趋于负无穷，当x趋于－0时，f(x)趋于正无穷，加之它单调固有一个零点

综上有三个零点

（若想打的函数是f（x）=（x-1）ln（｜x｜-1），（x>1或x<-1）显然在±2处有零点,共两个）现给出这两种情况的图

 (x-1)*ln |x|-1=0

<=> (x-1)*ln |x|=1

<=> ln |x|=1/(x-1) （x=1显然不是这个方程的根）

在同一个坐标系中，做出函数y1=ln|x|与y2=1/(x-1)，

根据焦点个数判断此方程根的个数，即可得到原来函数的零点个数。

如图所示，红色为y1=ln|x|的图像，绿色为y2=1/(x-1)的图像，其中绿色竖直线为y2的一条渐进线。

交点共有三个，故意函数有3个零点。

函数fx=（x-1）lnIxI-1的零点个数为 函数y=1/lnIxI-1的间断点有X=?（注题目中是绝对值x） 函数fx=2*x-x/1的零点个数 一次函数fx=-2011x+1的零点 关于函数的零点fx=e^x+2x-1的零点? 函数fx=2^(x-1）+x-9的零点所在的区间是 求函数fx=ln（x-1）+0.01x的零点个数 函数fx=1/（x-1）-lgx的零点个数 函数fx是定义域为R的奇函数,且x>0时,fx=2^x-x-1,则函数fx的零点个数是 已知二次函数FX=X^2-X+K,若函数GX=FX-2在（-1,3/2)上有两个不同的零点,则（FX）^2+2再除以FX的最小值是 函数Fx=2x的立方+3x+1的零点个数 函数fx=2^x-1/2x-2的其中一个零点所在的区间 函数fx=2∧x|log0.5x|-1的零点个数 函数fx=e^x-(1/x)的零点个数为 函数fx=(1/3)^x－√x的所有零点存在区间为 求函数fx=2^x+x-2在区间(0,1)内零点的个数 函数fx=x-1/x-2lnx的零点个数 高中数学：函数fx=2^(x-1)+x-3的零点X0属于