设xy>=0,2x+y=6,求z=4x^2+3xy+y^2-6x-3y的最值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 14:17:58
设xy>=0,2x+y=6,求z=4x^2+3xy+y^2-6x-3y的最值
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设xy>=0,2x+y=6,求z=4x^2+3xy+y^2-6x-3y的最值
设xy>=0,2x+y=6,求z=4x^2+3xy+y^2-6x-3y的最值

设xy>=0,2x+y=6,求z=4x^2+3xy+y^2-6x-3y的最值
z=4x^2+3xy+y^2-6x-3y=(2x)^2+y^2+4xy-xy-3(2x+y)=(2x+y)^2-3(2x+y)-xy
=6^2-3*6-xy=18-xy
因为xy>0所以直线2x+y=6只能位于第一象限.
x：[0,3]；y：[0,6]
z=18-xy=18-x(6-2x)=2x^2-6x+18
对称轴为：x=1.5.故z的最小值为f(1.5),最大值为f(0)=f(3)

由前两个条件知：0<=X<=3，y=2x-6
下面对z做整理
z=(4x^2+2xy+y^2)+xy-3(2x+y)=（2x+y)^2+xy-3(2x+y)将第一行的条件带入得
z=-2x^2+6x+18=-2(x-3/2)^2+45/2
当x=3/2时z取最大值45/2, x=0或3时z取最小值18

设z=(x+2y)e^xy,求dz 设xy>=0,2x+y=6,求z=4x^2+3xy+y^2-6x-3y的最值 设x,y>=0,2x+y=6,求z=4x^2+3xy+y^2-6x-3y的范围 设z=f(xy^2-x^2y)求z对xy的二阶偏导 设函数z=z(x,y)由方程e^(-xy)-2z+e^z=0确定,求z/x,z/y 设z=f(x,y)满足x²+2y²+3z²+xy-z-9=0,求z对x的二阶偏导数. 设z=(x+y)^xy,求dz 设z=f(x^2-y^2,e^（xy)),求偏导z/x,偏导z/y 设函数z=z(x,y)由方程x^2z+2y^2z^2-xy=0所确定,求dz. 设z=z(x,y)是由x^2-6xy+10y^2-2yz-z^2+18=0确定的函数,求z=z(x,y)的极值点和极值. 设z=sin(xy^2)求∂^2z/∂x∂y 设方程x+2y+z=e^(x-y-z),确定隐函数z=z(x,y),求对xy的二级偏导. 设正数 x,y,z 满足 2x+2y+z=1.求 3xy+yz+zx 的最大值 ..设正数 x,y,z 满足 2x+2y+z=1.求 3xy+yz+zx 的最大值 x*-4x+y*+6y+（根号z-2）+13=0,求（xy)z *为2 若：X^2-4X+Y+6Y+√ Z-3+13=0求（xy)^z的值 已知4x-3y=6z 2x+4y=14z 求2xy/x^+y^ 已知4x-3y=6z 2x+4y=14z 求2xy/x^+y^ 已知XY=2(X+Y),YZ=4(Y+Z),ZX=5(Z+X),求X,Y,Z已知XY=2(X+Y),YZ=4(Y+Z),ZX=5(Z+X),求X,Y,Z