作业帮在等比数列{an}中,已知a2+a5+a11=2,a5+a8+a14=6,则a2+a5+a8+a11+a14=?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/14 07:12:01
在等比数列{an}中,已知a2+a5+a11=2,a5+a8+a14=6,则a2+a5+a8+a11+a14=?
在等比数列{an}中,已知a2+a5+a11=2,a5+a8+a14=6,则a2+a5+a8+a11+a14=?
在等比数列{an}中,已知a2+a5+a11=2,a5+a8+a14=6,则a2+a5+a8+a11+a14=?
由于{an}为等比数列
则:
a5+a8+a14
=q^3(a2+a5+a11)
又a2+a5+a11=2
所以q^3=6/2=3
则:a8=a5*q^3=3a5
a14=a5*q^9=27a5
所以
a5+a8+a14
=a5(1+3+27)
=6
则:a5=6/31
则:a2+a5+a8+a11+a14
=(a2+a5+a11)+a8+a14
=2+a5(q^3+q^6)
=2+(6/31)(3+9)
=134/31
a5+a8+a14=q^3(a2+a5+a11)
所以q^3=3
a8=a5*q^3=3a5
a14=a5*q^9=27*a5
所以
a5(1+3+27)=6
a5=6/31
a14=27*6/31
a8=18/31
a2+a5+a8+a11+a14=2+ 18/31 + 27*6/31 =242/31
楼上的错了吧
∵a5+a8+a14=q^3(a2+a5+a11)
∴q^3=3
∵a8=a5*q^3=3a5
a14=a5*q^9=27*a5
∴a5(1+3+27)=6
∴a5=6/31
a2+a5+a11+a5+a8+a14=6+2
a2+2a5+a11+a8+a14=8
a2+a5+a11+a8+a14=8-a5
a2+a5+a11+a8+a14=8-6/31=242/31
a2+a5+a8+a11+a14
=(a2+a5+a11)+(a8+a14)
=2+6-a5
=8-a5
因为6=a5+a8+a14=q^3(a2+a5+a11)=2*q^3
所以q^3=3 q^6=9
a2+a5+a11=a5/q^3+a5+a5*q^6=31/3*a5=2
a5=6/31
所以原式=8-a5=8-6/31=242/31