三内角皆小于120°的三角形,分别以 AB,BC,CA,为边,向三角形外侧做正三角形ABC1,ACB1,BCA1,然后连接AA1,BB1,CC1,求证:三线交于一点P(费马点)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 09:23:29
三内角皆小于120°的三角形,分别以 AB,BC,CA,为边,向三角形外侧做正三角形ABC1,ACB1,BCA1,然后连接AA1,BB1,CC1,求证:三线交于一点P(费马点)
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三内角皆小于120°的三角形,分别以 AB,BC,CA,为边,向三角形外侧做正三角形ABC1,ACB1,BCA1,然后连接AA1,BB1,CC1,求证:三线交于一点P(费马点)
三内角皆小于120°的三角形,分别以 AB,BC,CA,为边,向三角形外侧做正三角形ABC1,ACB1,BCA1,然后连接AA1,BB1,CC1,
求证:三线交于一点P(费马点)

三内角皆小于120°的三角形,分别以 AB,BC,CA,为边,向三角形外侧做正三角形ABC1,ACB1,BCA1,然后连接AA1,BB1,CC1,求证:三线交于一点P(费马点)
我觉得你研究这样的问题,应该是学过四点共圆
如下图:

 
首先我们连接AA’,BB’,但是不连接CC’.
因为∠BCA’=∠ACB’=60,
所以∠ACA’=∠BCB’,又因为BC=AC’,AC=BC’
所以△ACA’ ≌△B’CB
所以∠BB’C=∠AA’C
因为PC所对的张角相等,所以P、C、A、B’四点共圆,
所以根据四点圆的性质, ∠ACP=∠AB’B
然后再连接CC’(仅仅是连接)同上面的道理,容易知道:
△AC’C≌△ABB’
所以∠ACC’=∠AB’B,又因为∠ACP=∠AB’B
所以∠ACC’=∠ACP,A这样就证明了C’PC三点共线,也就是证明了CC’,AA’,BB’三线供点P.
至于P点的性质(即P点是费马点)就很轻松了,
四点共圆也可参见百科,不懂追问

三内角皆小于120°的三角形,分别以 AB,BC,CA,为边,向三角形外侧做正三角形ABC1,ACB1,BCA1,然后连接AA1,BB1,CC1,求证:三线交于一点P(费马点) 费马点证明时三线为何交与一点?(1).三内角皆小于120°的三角形,分别以 AB,BC,CA,为边,向三角形外侧做正三角形ABC1,ACB1,BCA1,然后连接AA1,BB1,CC1,则三线交于一点P,则点P就是所求的费马点. 为什么三 如图,△ABC的三个内角都小于120°,分别以AB、BC、CA为边,向三角形外侧作三个等边三角形ABC、ACE、BCF,且三条线段交于一点O,那么下列结论 tan角COE=根号3为什么 两个内角的和小于第三个内角的三角形是( )三角形;两个内角的和等于第三个内角的三角形是( )三角形;三个内角都小于90°的三角形是( )三角形 如图,△ABC三个内角都小于120°,分别以AB,BE,CA为边,向三角形外侧作三个等边三角形△ABD、△ACE、△BCF,连接AF,BE,CD,且三条线段交于一点O,那么下列结论1. △ADC≌△ABE; 2.若CD交AB于M,则△AMD∽△OM 若三角形ABC的三边长分别为m-1 m m+1,最大内角为120°求三角形的面积 已知A,B,C为三角形ABC的三内角 一个三角形的三边长分别为a,a,b,另一个三角形的三边长分别为a,b,b,其中a大于b,若两个三角形的最小内角相等则a/b的值等于多少 已知A B C为三角形ABC的三内角,且其对边分别为a,b,c,a=2根3,b+c=4,其中A为120度,三角形ABC的面积 不等式的证明(sinA)^2+(sinB)^2=5(sinC)^2A,B,C是一个三角形的三内角.求证:sinC小于等于0.6 若一个三角形的三个内角互不相等则它的最大角不小于?A 45°B 60°C 90°D 120° 已知三角形的三边长分别为a,b,根号a^2+ab+b^2,则三角形的最大内角是多少 一个三角形的三边长分别为aab,另一个三角形的三边长分别为bba,a>b,若两个三角形最小的内角相等,求a比b 已知三条线段的长分别为a,b,c,且满足a大于b,a²+c²小于b²+2ac,证明以abc为边,能构成三角形²的意思是2次方 已知三角形三边长分别为a,b,√a2+b2+ab,则此三角形的最大内角的大小是 三角形ABC三内角成等差数列,已知∠A=20°,求其他两内角 已知三角形ABC的内角A、B、C对边分别为a、b、c且A=30 ,a=2b-根号三c 求B 三角形的三个内角中至少有,A.一个锐角B一个直角C一个角小于60°D一个角不小于60°