如图,在三角形ABC中,BD,CE为三角形ABC的中线.延长BD到F,是DF=BD,延长CE到G,使EG=CE.求证:过A,G,F三点不能作圆

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/01 23:31:44
如图,在三角形ABC中,BD,CE为三角形ABC的中线.延长BD到F,是DF=BD,延长CE到G,使EG=CE.求证:过A,G,F三点不能作圆
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如图,在三角形ABC中,BD,CE为三角形ABC的中线.延长BD到F,是DF=BD,延长CE到G,使EG=CE.求证:过A,G,F三点不能作圆
如图,在三角形ABC中,BD,CE为三角形ABC的中线.延长BD到F,是DF=BD,延长CE到G,使EG=CE.
求证:过A,G,F三点不能作圆

如图,在三角形ABC中,BD,CE为三角形ABC的中线.延长BD到F,是DF=BD,延长CE到G,使EG=CE.求证:过A,G,F三点不能作圆
显然证明A,G,F共线,否则必然可做圆
连接FC和CG
因为AD=DC ,FD=DB 所以四边形FABC为平行四边形 ,AF∥BC
又AE=EB,CE=EG,所以四边形AGBC为平行四边形 ,AG∥BC
所以G,A,F,三点共线

∵BD为AC的中线
∴AD=CD
又∵∠BDC与∠ADF为对角
∴∠BDC=∠ADF
又∵BD=DF
∴△BDC≌△ADF
∴∠CAF=∠ACB
同理可证∠BAG=∠ABC
在△ABC中三角之和∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°
∴∠BAC+∠BAG+∠CAF=180°
∴点G点A点F在同一直线上
∴过点G...

全部展开

∵BD为AC的中线
∴AD=CD
又∵∠BDC与∠ADF为对角
∴∠BDC=∠ADF
又∵BD=DF
∴△BDC≌△ADF
∴∠CAF=∠ACB
同理可证∠BAG=∠ABC
在△ABC中三角之和∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°
∴∠BAC+∠BAG+∠CAF=180°
∴点G点A点F在同一直线上
∴过点GAF三点不能作圆

收起

延长BD到F,是DF=BD,则AFBC为平行四边形,则AF平行BC,同理也有AG平行BC,则GAF三点共线,所以不能作圆.

如图,三角形ABC为等边三角形.BD垂直AC于点D,点E在BC的延长线上.CE=CD,三角形ABC的周长为6,BD=根号3,求三角如图,三角形ABC为等边三角形.BD垂直AC于点D,点E在BC的延长线上.CE=CD,三角形ABC的周长为6,BD= 如图,在三角形ABC中,BD,CE为三角形ABC的中线.延长BD到F,是DF=BD,延长CE到G,使EG=CE.求证:过A,G,F三点不能作圆 如图,在三角形abc中,bd,ce是两条高,求证,bcde四点在同一圆中 如图,在三角形ABC中 AB=AC,BD,CE为高,试说明:四边形BCDE是等腰梯形 如下图,在三角行ABC中,DC=2BD,CE=3AE,阴影部分的面积是20平方厘米,求三角形ABC的面积 如图,在三角形ABC中,BD⊥AC,CE⊥AB.求证:三角形ADE相似于三角形ABC 已知:如图,bd、ce是三角形abc的两条高,求证:三角行ade相似三角形abc 已知如图在三角形ABC中,AB=AC,BD,CE分别为AC,AB边上的中线,AF⊥BD于F,AG⊥CE于G已知如图在三角形ABC中,AB=AC,BD、CE分别为AC、AB边上的中线,AF⊥BD于F,AG⊥CE于G求证:AF=AG 如图,在等边三角形ABC中,AF=BD=CE.求证:三角形GHJ是等边三角形 如图,在三角形ABC中,AB=AC,AD=AE,求证:BD=CE. 如图,在三角形abc中,ab=ac,de//bc.求证:bd=ce 如图,已知在三角形ABC中,中线BD,CE交于点O,且三角形ABC的面积为60,试求四边形ADOE的面积 如图,在三角形ABC中,BD、CE相交于点O,OB=OC,BE=CD,求证三角形ABC为等腰三角形 如图,已知在三角形ABC中,中线BD,CE交于点O,且三角形ABC的面积为60,试求四边形ADOE 如图,在三角形ABC中,AB=10,AC=15,BD,CE分别是三角形ABC的高,且BD=8,求CE 的长 已知,如图,在三角形ABC中,AB等于AC,BD、CE分别是三角形ABC的角平分线,BD、CE相交于点G,有几个等腰三角形 如图,在三角形ABC中,AB=10,AC=15,BD,CE分别是三角形ABC的高,且BD=8,求CE的长 如图,在三角形ABC中,中线BD与中线CE相较于点O,三角形ADE的面积为2,则四边形BCDE的面积为______