已知f(x)=[(1-x)^n]cos(πx),求f(1)的n阶导数

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 13:15:54
已知f(x)=[(1-x)^n]cos(πx),求f(1)的n阶导数
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已知f(x)=[(1-x)^n]cos(πx),求f(1)的n阶导数
已知f(x)=[(1-x)^n]cos(πx),求f(1)的n阶导数

已知f(x)=[(1-x)^n]cos(πx),求f(1)的n阶导数
不难理解,f(x)=[(1-x)^n]cos(πx)的n阶导数中,相当于∑{[(1-x)^n]的m阶导数*cos(πx)的n-m阶导数},其中m为小于等于n的自然数.
明显当m不等于n时,
当x=1,[(1-x)^n]的m阶导数的值为0.
因此f(1)的n阶导数=[(1-x)^n]的n阶导数,为n!*(-1)^n*cosπ=n!*(-1)^(n+1)(这个可以用数学归纳法).

f(x)=[(1-x)^n]cos(πx)
f(1)=[(1-1)^n]cos(π*1)
=(0^n)cosπ
=0*(-1)
=0
f(1)的n阶导还是0

已知f(x)=cos²(nπ+x)sin²(nπ-x)/cos²[(2n+1)π-x](n∈Z) 求f(π/2010)+f(502π/1005)已知f(x)=cos²(nπ+x)sin²(nπ-x)/cos²[(2n+1)π-x](n∈Z)求f(π/2010)+f(502π/1005) 已知f(x)=[(1-x)^n]cos(πx),求f(1)的n阶导数 已知f(x)=sin(nπ-x)cos(nπ+ x)/cos[(n+1)π-x]*tan(x-nπ)(n属于Z)化简f(x) 已知f(x)=[sin(-nπ-x)cos(nπ+x)]/cos[(n+1)π-x]×1/tan(x-nπ) (n∈Z),求f(7π/6) π已知f(x)=sin(nπ-x)cos(nπ+ x)/cos[(n+1)π-x]*tan(x-nπ)(n属于Z)求f(6/7π) 已知f(x)=cos(πx/4),x∈N*,则f(1)+f(2)+f(3)+...+f(100)=? 已知f(x)=cos[(n加1)派减x]分之sin(n派减x)cos(nx加x)乘tan(x减nx)乘cot(nx减x),其中n属于Z,求f(6分之7...已知f(x)=cos[(n加1)派减x]分之sin(n派减x)cos(nx加x)乘tan(x减nx)乘cot(nx减x),其中n属于Z,求f(6分之7派)的值 已知函数f(x)=cos(nπ/3),(n 是非负整数),求f(1)+f(2)+f(3)+……+f(2012的值 设f(x)=cos^(nπ+x).sin^(nπ-x)/cos^[(2n+1)π-x](n∈z)求f(π/6)的值 已知向量m=(cos x/3,根号3cos x /3) n(sin x/3 ,cosx/3) 函数f(x)=m*n已知向量m=(cos x/3,根号3cos x /3) n(sin x/3 ,cosx/3) 函数f(x)=m*n (1) 求函数f(x)的解析式 (2)求f(x)的单调递增区间 (3)如果三角形ABC的三边abc 已知f(x)=cos的平方(nπ+x)·sin的平方(nπ-x) / cos的平方【(2 n+1)π-x】化简 已知f(tanx)=1/(3sin²x+cos²x),则f(x)= 已知函数f(x)=(1-sin2x )/ cos x 求f(x)的定义域 已知f(x)=cos^2x/1+sin^2x求f'(π/4)求导 已知f(1-Cos x)=(Sin x)的平方,求f(x) 已知函数f(x)=sinx+cos (1)求f(0)的值已知f(x)=sin x+cos x (1)求f(0)的值 已知f(x)=[sin(3π-x)cos(x-π)tan(x-π)cot(nπ/2 +x)]/cos(nπ-x),(n∈Z) (1) 求f(52π/3) (2) 已知f(x)=[sin(3π-x)cos(x-π)tan(x-π)cot(nπ/2 +x)]/cos(nπ-x),(n∈Z)(1) 求f(52π/3)(2) 若cos(α-3π/2)=4/5,求f(α) 已知函数f(x)=6cos^4x-5cos^2x+1/2cos^2x-1,求f(x)的定义域值域